Sr Examen

Integral de (xlnx)2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  E              
  /              
 |               
 |  x*log(x)*2 dx
 |               
/                
0                
$$\int\limits_{0}^{e} 2 x \log{\left(x \right)}\, dx$$
Integral((x*log(x))*2, (x, 0, E))
Solución detallada
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. Usamos la integración por partes:

          que y que .

          Entonces .

          Para buscar :

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Método #2

      1. Usamos la integración por partes:

        que y que .

        Entonces .

        Para buscar :

        1. Integral es when :

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

    Por lo tanto, el resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                     2            
 |                     x     2       
 | x*log(x)*2 dx = C - -- + x *log(x)
 |                     2             
/                                    
$$\int 2 x \log{\left(x \right)}\, dx = C + x^{2} \log{\left(x \right)} - \frac{x^{2}}{2}$$
Gráfica
Respuesta [src]
 2
e 
--
2 
$$\frac{e^{2}}{2}$$
=
=
 2
e 
--
2 
$$\frac{e^{2}}{2}$$
exp(2)/2
Respuesta numérica [src]
3.69452804946532
3.69452804946532

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.