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Resolución de integrales/ (2+x)/ 2^(-x)/ 2^(-x)*(2+x)

Integral de 2^(-x)*(2+x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |   -x           
 |  2  *(2 + x) dx
 |                
/                 
0
∫012−x(x+2) dx\int\limits_{0}^{1} 2^{- x} \left(x + 2\right)\, dx 
Integral(2^(-x)*(2 + x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    2−x(x+2)=2−xx+2⋅2−x2^{- x} \left(x + 2\right) = 2^{- x} x + 2 \cdot 2^{- x}

  2. Integramos término a término:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      2−x(−xlog⁡(2)−1)log⁡(2)2\frac{2^{- x} \left(- x \log{\left(2 \right)} - 1\right)}{\log{\left(2 \right)}^{2}}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2⋅2−x dx=2∫2−x dx\int 2 \cdot 2^{- x}\, dx = 2 \int 2^{- x}\, dx

      1. que u=−xu = - x.

        Luego que du=−dxdu = - dx y ponemos −du- du:

        ∫(−2u) du\int \left(- 2^{u}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫2u du=−∫2u du\int 2^{u}\, du = - \int 2^{u}\, du

          1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

            ∫2u du=2ulog⁡(2)\int 2^{u}\, du = \frac{2^{u}}{\log{\left(2 \right)}}

          Por lo tanto, el resultado es: −2ulog⁡(2)- \frac{2^{u}}{\log{\left(2 \right)}}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −2−xlog⁡(2)- \frac{2^{- x}}{\log{\left(2 \right)}}

      Por lo tanto, el resultado es: −2⋅2−xlog⁡(2)- \frac{2 \cdot 2^{- x}}{\log{\left(2 \right)}}

    El resultado es: 2−x(−xlog⁡(2)−1)log⁡(2)2−2⋅2−xlog⁡(2)\frac{2^{- x} \left(- x \log{\left(2 \right)} - 1\right)}{\log{\left(2 \right)}^{2}} - \frac{2 \cdot 2^{- x}}{\log{\left(2 \right)}}

  3. Ahora simplificar:

    −2−x(xlog⁡(2)+1+log⁡(4))log⁡(2)2- \frac{2^{- x} \left(x \log{\left(2 \right)} + 1 + \log{\left(4 \right)}\right)}{\log{\left(2 \right)}^{2}}

  4. Añadimos la constante de integración:

    −2−x(xlog⁡(2)+1+log⁡(4))log⁡(2)2+constant- \frac{2^{- x} \left(x \log{\left(2 \right)} + 1 + \log{\left(4 \right)}\right)}{\log{\left(2 \right)}^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−2−x(xlog⁡(2)+1+log⁡(4))log⁡(2)2+constant- \frac{2^{- x} \left(x \log{\left(2 \right)} + 1 + \log{\left(4 \right)}\right)}{\log{\left(2 \right)}^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                 
 |                         -x     -x                
 |  -x                  2*2      2  *(-1 - x*log(2))
 | 2  *(2 + x) dx = C - ------ + -------------------
 |                      log(2)            2         
/                                      log (2)
∫2−x(x+2) dx=C+2−x(−xlog⁡(2)−1)log⁡(2)2−2⋅2−xlog⁡(2)\int 2^{- x} \left(x + 2\right)\, dx = C + \frac{2^{- x} \left(- x \log{\left(2 \right)} - 1\right)}{\log{\left(2 \right)}^{2}} - \frac{2 \cdot 2^{- x}}{\log{\left(2 \right)}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-1010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-1 - 3*log(2)   -1 - 2*log(2)
------------- - -------------
       2              2      
  2*log (2)        log (2)
−3log⁡(2)−12log⁡(2)2−−2log⁡(2)−1log⁡(2)2\frac{- 3 \log{\left(2 \right)} - 1}{2 \log{\left(2 \right)}^{2}} - \frac{- 2 \log{\left(2 \right)} - 1}{\log{\left(2 \right)}^{2}} 
=
= 
-1 - 3*log(2)   -1 - 2*log(2)
------------- - -------------
       2              2      
  2*log (2)        log (2)
−3log⁡(2)−12log⁡(2)2−−2log⁡(2)−1log⁡(2)2\frac{- 3 \log{\left(2 \right)} - 1}{2 \log{\left(2 \right)}^{2}} - \frac{- 2 \log{\left(2 \right)} - 1}{\log{\left(2 \right)}^{2}} 
(-1 - 3*log(2))/(2*log(2)^2) - (-1 - 2*log(2))/log(2)^2
Respuesta numérica [src] 
1.76203201094729
1.76203201094729

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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