Sr Examen
Integral de (3-4x)/(2x^2-3x+1) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 3 - 4*x | -------------- dx | 2 | 2*x - 3*x + 1 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{3 - 4 x}{\left(2 x^{2} - 3 x\right) + 1}\, dx$$
Integral((3 - 4*x)/(2*x^2 - 3*x + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 3 - 4*x | -------------- dx | 2 | 2*x - 3*x + 1 | /
Reescribimos la función subintegral
3 - 4*x 2*2*x - 3 -------------- = - -------------- 2 2 2*x - 3*x + 1 2*x - 3*x + 1
o
/ | | 3 - 4*x | -------------- dx | 2 = | 2*x - 3*x + 1 | /
/ | | 2*2*x - 3 - | -------------- dx | 2 | 2*x - 3*x + 1 | /
En integral
/ | | 2*2*x - 3 - | -------------- dx | 2 | 2*x - 3*x + 1 | /
hacemos el cambio
2 u = -3*x + 2*x
entonces
integral =
/ | | 1 - | ----- du = -log(1 + u) | 1 + u | /
hacemos cambio inverso
/ | | 2*2*x - 3 / 2\ - | -------------- dx = -log\1 - 3*x + 2*x / | 2 | 2*x - 3*x + 1 | /
La solución:
/ 2\ C - log\1 - 3*x + 2*x /
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | 3 - 4*x / 2\ | -------------- dx = C - log\1 - 3*x + 2*x / | 2 | 2*x - 3*x + 1 | /
$$\int \frac{3 - 4 x}{\left(2 x^{2} - 3 x\right) + 1}\, dx = C - \log{\left(2 x^{2} - 3 x + 1 \right)}$$
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.