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Resolución de integrales/ x^2-2/ (3x+1)/ (3x+1)/(3x^2-2x-3)

Integral de (3x+1)/(3x^2-2x-3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo                  
  /                  
 |                   
 |     3*x + 1       
 |  -------------- dx
 |     2             
 |  3*x  - 2*x - 3   
 |                   
/                    
0
∫0∞3x+1(3x2−2x)−3 dx\int\limits_{0}^{\infty} \frac{3 x + 1}{\left(3 x^{2} - 2 x\right) - 3}\, dx 
Integral((3*x + 1)/(3*x^2 - 2*x - 3), (x, 0, oo))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                                                    //             /    ____           \                         \
                                                    ||   ____      |3*\/ 10 *(-1/3 + x)|                         |
                                                    ||-\/ 10 *acoth|-------------------|                         |
  /                                                 ||             \         10        /                 2       |
 |                            /              2\     ||-----------------------------------  for (-1/3 + x)  > 10/9|
 |    3*x + 1              log\-3 - 2*x + 3*x /     ||                 30                                        |
 | -------------- dx = C + -------------------- + 6*|<                                                           |
 |    2                             2               ||             /    ____           \                         |
 | 3*x  - 2*x - 3                                   ||   ____      |3*\/ 10 *(-1/3 + x)|                         |
 |                                                  ||-\/ 10 *atanh|-------------------|                         |
/                                                   ||             \         10        /                 2       |
                                                    ||-----------------------------------  for (-1/3 + x)  < 10/9|
                                                    \\                 30                                        /
∫3x+1(3x2−2x)−3 dx=C+6({−10acoth⁡(310(x−13)10)30for (x−13)2>109−10atanh⁡(310(x−13)10)30for (x−13)2<109)+log⁡(3x2−2x−3)2\int \frac{3 x + 1}{\left(3 x^{2} - 2 x\right) - 3}\, dx = C + 6 \left(\begin{cases} - \frac{\sqrt{10} \operatorname{acoth}{\left(\frac{3 \sqrt{10} \left(x - \frac{1}{3}\right)}{10} \right)}}{30} & \text{for}\: \left(x - \frac{1}{3}\right)^{2} > \frac{10}{9} \\- \frac{\sqrt{10} \operatorname{atanh}{\left(\frac{3 \sqrt{10} \left(x - \frac{1}{3}\right)}{10} \right)}}{30} & \text{for}\: \left(x - \frac{1}{3}\right)^{2} < \frac{10}{9} \end{cases}\right) + \frac{\log{\left(3 x^{2} - 2 x - 3 \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-0.34-0.32
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
nan
NaN\text{NaN} 
=
= 
nan
NaN\text{NaN} 
nan

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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