Sr Examen
Integral de (1+(-1/x)^2)^1/2 dx
Solución
Ha introducido
[src]
___
\/ 3
/
|
| ____________
| / 2
| / /-1 \
| / 1 + |---| dx
| \/ \ x /
|
/
___
2*\/ 2
$$\int\limits_{2 \sqrt{2}}^{\sqrt{3}} \sqrt{\left(- \frac{1}{x}\right)^{2} + 1}\, dx$$
Integral(sqrt(1 + (-1/x)^2), (x, 2*sqrt(2), sqrt(3)))
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
|
| ____________
| / 2
| / /-1 \ /1\ x 1
| / 1 + |---| dx = C - asinh|-| + ------------- + ---------------
| \/ \ x / \x/ ________ ________
| / 1 / 1
/ / 1 + -- x* / 1 + --
/ 2 / 2
\/ x \/ x
$$\int \sqrt{\left(- \frac{1}{x}\right)^{2} + 1}\, dx = C + \frac{x}{\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}} - \operatorname{asinh}{\left(\frac{1}{x} \right)} + \frac{1}{x \sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
/ ___\ / ___\
|\/ 3 | |\/ 2 |
-1 - asinh|-----| + asinh|-----|
\ 3 / \ 4 /
$$-1 - \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} \right)} + \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{2}}{4} \right)}$$
=
=
/ ___\ / ___\
|\/ 3 | |\/ 2 |
-1 - asinh|-----| + asinh|-----|
\ 3 / \ 4 /
$$-1 - \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} \right)} + \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{2}}{4} \right)}$$
-1 - asinh(sqrt(3)/3) + asinh(sqrt(2)/4)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.