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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x(x-1)(x-2)
Integral de 1/(x*e^x)
Integral de 1/(x^2-x+1)
Integral de 1/(x^2+6*x+10)
Expresiones idénticas
e^(-2x)*sin4x
e en el grado ( menos 2x) multiplicar por seno de 4x
e(-2x)*sin4x
e-2x*sin4x
e^(-2x)sin4x
e(-2x)sin4x
e-2xsin4x
e^-2xsin4x
e^(-2x)*sin4xdx
Expresiones semejantes
e^(2x)*sin4x

Resolución de integrales/ e^(-2x)/ sin4x/ e^(-2x)*sin4x

Integral de e^(-2x)*sin4x dx

Solución

Ha introducido [src]

 oo                  
  /                  
 |                   
 |   -2*x            
 |  E    *sin(4*x) dx
 |                   
/                    
0

$$\int\limits_{0}^{\infty} e^{- 2 x} \sin{\left(4 x \right)}\, dx$$

Integral(E^(-2*x)*sin(4*x), (x, 0, oo))

Solución detallada

que $u = - 2 x$ .

Luego que $du = - 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :

$\int \frac{e^{u} \sin{\left(2 u \right)}}{2}\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int e^{u} \sin{\left(2 u \right)}\, du = \frac{\int e^{u} \sin{\left(2 u \right)}\, du}{2}$
  1. Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.
    1. Para el integrando $e^{u} \sin{\left(2 u \right)}$ :
      
      que $u{\left(u \right)} = \sin{\left(2 u \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\int e^{u} \sin{\left(2 u \right)}\, du = e^{u} \sin{\left(2 u \right)} - \int 2 e^{u} \cos{\left(2 u \right)}\, du$ .
    2. Para el integrando $2 e^{u} \cos{\left(2 u \right)}$ :
      
      que $u{\left(u \right)} = 2 \cos{\left(2 u \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\int e^{u} \sin{\left(2 u \right)}\, du = e^{u} \sin{\left(2 u \right)} - 2 e^{u} \cos{\left(2 u \right)} + \int \left(- 4 e^{u} \sin{\left(2 u \right)}\right)\, du$ .
    3. Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:
      
      $5 \int e^{u} \sin{\left(2 u \right)}\, du = e^{u} \sin{\left(2 u \right)} - 2 e^{u} \cos{\left(2 u \right)}$
      
      Por lo tanto,
      
      $\int e^{u} \sin{\left(2 u \right)}\, du = \frac{e^{u} \sin{\left(2 u \right)}}{5} - \frac{2 e^{u} \cos{\left(2 u \right)}}{5}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u} \sin{\left(2 u \right)}}{10} - \frac{e^{u} \cos{\left(2 u \right)}}{5}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$- \frac{e^{- 2 x} \sin{\left(4 x \right)}}{10} - \frac{e^{- 2 x} \cos{\left(4 x \right)}}{5}$
Ahora simplificar:

$- \frac{\left(\sin{\left(4 x \right)} + 2 \cos{\left(4 x \right)}\right) e^{- 2 x}}{10}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\left(\sin{\left(4 x \right)} + 2 \cos{\left(4 x \right)}\right) e^{- 2 x}}{10}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\left(\sin{\left(4 x \right)} + 2 \cos{\left(4 x \right)}\right) e^{- 2 x}}{10}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                       
 |                                   -2*x    -2*x         
 |  -2*x                   cos(4*x)*e       e    *sin(4*x)
 | E    *sin(4*x) dx = C - -------------- - --------------
 |                               5                10      
/

$$\int e^{- 2 x} \sin{\left(4 x \right)}\, dx = C - \frac{e^{- 2 x} \sin{\left(4 x \right)}}{10} - \frac{e^{- 2 x} \cos{\left(4 x \right)}}{5}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

1/5

$$\frac{1}{5}$$

1/5

$$\frac{1}{5}$$

1/5

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones semejantes

Integral de e^(-2x)*sin4x dx

Límites de integración:

Gráfico:

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