Sr Examen
Integral de X/(x^2+y^2) dY
Solución
Ha introducido
[src]
2 x -- 2 / | | x | ------- dy | 2 2 | x + y | / x
$$\int\limits_{x}^{\frac{x^{2}}{2}} \frac{x}{x^{2} + y^{2}}\, dy$$
Integral(x/(x^2 + y^2), (y, x, x^2/2))
Solución detallada
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
-
Integral es .
Por lo tanto, el resultado es:
-
-
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ y \
x*atan|-------|
/ | ____|
| | / 2 |
| x \\/ x /
| ------- dy = C + ---------------
| 2 2 ____
| x + y / 2
| \/ x
/
$$\int \frac{x}{x^{2} + y^{2}}\, dy = C + \frac{x \operatorname{atan}{\left(\frac{y}{\sqrt{x^{2}}} \right)}}{\sqrt{x^{2}}}$$
Respuesta
[src]
/ 2 \ / 2 \
|x | |x |
I*log|-- + I*x| I*log|-- - I*x|
I*log(x - I*x) \2 / I*log(x + I*x) \2 /
-------------- + --------------- - -------------- - ---------------
2 2 2 2
$$\frac{i \log{\left(x - i x \right)}}{2} - \frac{i \log{\left(x + i x \right)}}{2} - \frac{i \log{\left(\frac{x^{2}}{2} - i x \right)}}{2} + \frac{i \log{\left(\frac{x^{2}}{2} + i x \right)}}{2}$$
=
=
/ 2 \ / 2 \
|x | |x |
I*log|-- + I*x| I*log|-- - I*x|
I*log(x - I*x) \2 / I*log(x + I*x) \2 /
-------------- + --------------- - -------------- - ---------------
2 2 2 2
$$\frac{i \log{\left(x - i x \right)}}{2} - \frac{i \log{\left(x + i x \right)}}{2} - \frac{i \log{\left(\frac{x^{2}}{2} - i x \right)}}{2} + \frac{i \log{\left(\frac{x^{2}}{2} + i x \right)}}{2}$$
i*log(x - i*x)/2 + i*log(x^2/2 + i*x)/2 - i*log(x + i*x)/2 - i*log(x^2/2 - i*x)/2
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.