Sr Examen

Lang:

Resolución de integrales/ (x-1)/ 2^(x-1)

Integral de 2^(x-1) dx

Ha introducido [src]

  2          
  /          
 |           
 |   x - 1   
 |  2      dx
 |           
/            
-oo

$$\int\limits_{-\infty}^{2} 2^{x - 1}\, dx$$

Integral(2^(x - 1), (x, -oo, 2))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = x - 1$ .
  
  Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int 2^{u}\, du$
  1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.
    
    $\int 2^{u}\, du = \frac{2^{u}}{\log{\left(2 \right)}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{2^{x - 1}}{\log{\left(2 \right)}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $2^{x - 1} = \frac{2^{x}}{2}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{2^{x}}{2}\, dx = \frac{\int 2^{x}\, dx}{2}$
  1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.
    
    $\int 2^{x}\, dx = \frac{2^{x}}{\log{\left(2 \right)}}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2^{x}}{2 \log{\left(2 \right)}}$
Ahora simplificar:

$\frac{2^{x - 1}}{\log{\left(2 \right)}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{2^{x - 1}}{\log{\left(2 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2^{x - 1}}{\log{\left(2 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                      
 |                  x - 1
 |  x - 1          2     
 | 2      dx = C + ------
 |                 log(2)
/

$$\int 2^{x - 1}\, dx = \frac{2^{x - 1}}{\log{\left(2 \right)}} + C$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  2   
------
log(2)

$$\frac{2}{\log{\left(2 \right)}}$$

  2   
------
log(2)

$$\frac{2}{\log{\left(2 \right)}}$$

2/log(2)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Método #1