Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1-7*x^2
Integral de x*√x
Integral de xinxdx
Integral de -x*exp(x)
Expresiones idénticas
(dos /3x+ cinco)* cuatro *sin6x
(2 dividir por 3x más 5) multiplicar por 4 multiplicar por seno de 6x
(dos dividir por 3x más cinco) multiplicar por cuatro multiplicar por seno de 6x
(2/3x+5)4sin6x
2/3x+54sin6x
(2 dividir por 3x+5)*4*sin6x
(2/3x+5)*4*sin6xdx
Expresiones semejantes
(2/3x-5)*4*sin6x

Resolución de integrales/ sin6x/ (2/3x+5)*4*sin6x

Integral de (2/3x+5)4sin6x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                        
  /                        
 |                         
 |  /2*x    \              
 |  |--- + 5|*4*sin(6*x) dx
 |  \ 3     /              
 |                         
/                          
0

$$\int\limits_{0}^{1} 4 \left(\frac{2 x}{3} + 5\right) \sin{\left(6 x \right)}\, dx$$

Integral(((2*x/3 + 5)*4)*sin(6*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $4 \left(\frac{2 x}{3} + 5\right) \sin{\left(6 x \right)} = \frac{8 x \sin{\left(6 x \right)}}{3} + 20 \sin{\left(6 x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{8 x \sin{\left(6 x \right)}}{3}\, dx = \frac{8 \int x \sin{\left(6 x \right)}\, dx}{3}$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(6 x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 6 x$ .
      
      Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{6}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{6}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{6}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{6}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(6 x \right)}\, dx}{6}$
      
      que $u = 6 x$ .
      
      Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{6}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{6}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{36}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4 x \cos{\left(6 x \right)}}{9} + \frac{2 \sin{\left(6 x \right)}}{27}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 20 \sin{\left(6 x \right)}\, dx = 20 \int \sin{\left(6 x \right)}\, dx$
    1. que $u = 6 x$ .
      
      Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{6}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{6}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{6}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{10 \cos{\left(6 x \right)}}{3}$
  El resultado es: $- \frac{4 x \cos{\left(6 x \right)}}{9} + \frac{2 \sin{\left(6 x \right)}}{27} - \frac{10 \cos{\left(6 x \right)}}{3}$
Método #2
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = \frac{8 x}{3} + 20$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(6 x \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{8}{3}$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = 6 x$ .
    
    Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
    
    $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{6}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{6}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{6}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{6}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{4 \cos{\left(6 x \right)}}{9}\right)\, dx = - \frac{4 \int \cos{\left(6 x \right)}\, dx}{9}$
  1. que $u = 6 x$ .
    
    Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{6}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{6}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{6}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \sin{\left(6 x \right)}}{27}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $4 \left(\frac{2 x}{3} + 5\right) \sin{\left(6 x \right)} = \frac{8 x \sin{\left(6 x \right)}}{3} + 20 \sin{\left(6 x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{8 x \sin{\left(6 x \right)}}{3}\, dx = \frac{8 \int x \sin{\left(6 x \right)}\, dx}{3}$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(6 x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 6 x$ .
      
      Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{6}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{6}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{6}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{6}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(6 x \right)}\, dx}{6}$
      
      que $u = 6 x$ .
      
      Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{6}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{6}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{36}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4 x \cos{\left(6 x \right)}}{9} + \frac{2 \sin{\left(6 x \right)}}{27}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 20 \sin{\left(6 x \right)}\, dx = 20 \int \sin{\left(6 x \right)}\, dx$
    1. que $u = 6 x$ .
      
      Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{6}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{6}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{6}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{10 \cos{\left(6 x \right)}}{3}$
  El resultado es: $- \frac{4 x \cos{\left(6 x \right)}}{9} + \frac{2 \sin{\left(6 x \right)}}{27} - \frac{10 \cos{\left(6 x \right)}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{4 x \cos{\left(6 x \right)}}{9} + \frac{2 \sin{\left(6 x \right)}}{27} - \frac{10 \cos{\left(6 x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{4 x \cos{\left(6 x \right)}}{9} + \frac{2 \sin{\left(6 x \right)}}{27} - \frac{10 \cos{\left(6 x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                     
 |                                                                      
 | /2*x    \                     10*cos(6*x)   2*sin(6*x)   4*x*cos(6*x)
 | |--- + 5|*4*sin(6*x) dx = C - ----------- + ---------- - ------------
 | \ 3     /                          3            27            9      
 |                                                                      
/

$$\int 4 \left(\frac{2 x}{3} + 5\right) \sin{\left(6 x \right)}\, dx = C - \frac{4 x \cos{\left(6 x \right)}}{9} + \frac{2 \sin{\left(6 x \right)}}{27} - \frac{10 \cos{\left(6 x \right)}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

10   34*cos(6)   2*sin(6)
-- - --------- + --------
3        9          27

$$- \frac{34 \cos{\left(6 \right)}}{9} + \frac{2 \sin{\left(6 \right)}}{27} + \frac{10}{3}$$

10   34*cos(6)   2*sin(6)
-- - --------- + --------
3        9          27

$$- \frac{34 \cos{\left(6 \right)}}{9} + \frac{2 \sin{\left(6 \right)}}{27} + \frac{10}{3}$$

10/3 - 34*cos(6)/9 + 2*sin(6)/27

Respuesta numérica [src]

-0.31467408276797

-0.31467408276797

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (2/3x+5)4sin6x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (2/3x+5)*4*sin6x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Integral de (2/3x+5)4sin6x dx