Sr Examen

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Integral de x^3cosx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1             
  /             
 |              
 |   3          
 |  x *cos(x) dx
 |              
/               
0               
$$\int\limits_{0}^{1} x^{3} \cos{\left(x \right)}\, dx$$
Integral(x^3*cos(x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

    1. La integral del coseno es seno:

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

    1. La integral del seno es un coseno menos:

    Ahora resolvemos podintegral.

  3. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

    1. La integral del coseno es seno:

    Ahora resolvemos podintegral.

  4. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. La integral del seno es un coseno menos:

    Por lo tanto, el resultado es:

  5. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                  
 |                                                                   
 |  3                             3                          2       
 | x *cos(x) dx = C - 6*cos(x) + x *sin(x) - 6*x*sin(x) + 3*x *cos(x)
 |                                                                   
/                                                                    
$$\int x^{3} \cos{\left(x \right)}\, dx = C + x^{3} \sin{\left(x \right)} + 3 x^{2} \cos{\left(x \right)} - 6 x \sin{\left(x \right)} - 6 \cos{\left(x \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
6 - 5*sin(1) - 3*cos(1)
$$- 5 \sin{\left(1 \right)} - 3 \cos{\left(1 \right)} + 6$$
=
=
6 - 5*sin(1) - 3*cos(1)
$$- 5 \sin{\left(1 \right)} - 3 \cos{\left(1 \right)} + 6$$
6 - 5*sin(1) - 3*cos(1)
Respuesta numérica [src]
0.171738158356098
0.171738158356098

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.