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Resolución de integrales/ x^2+3/ 1/(x^2+3)^2

Integral de 1/(x^2+3)^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1             
  /             
 |              
 |      1       
 |  --------- dx
 |          2   
 |  / 2    \    
 |  \x  + 3/    
 |              
/               
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\left(x^{2} + 3\right)^{2}}\, dx$$ 
Integral(1/((x^2 + 3)^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sqrt(3)*tan(_theta), rewritten=sqrt(3)*cos(_theta)**2/9, substep=ConstantTimesRule(constant=sqrt(3)/9, other=cos(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=cos(2*_theta)/2 + 1/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(2*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=2*_theta, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(2*_theta), symbol=_theta), context=cos(2*_theta)/2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta)], context=cos(2*_theta)/2 + 1/2, symbol=_theta), context=cos(_theta)**2, symbol=_theta), context=sqrt(3)*cos(_theta)**2/9, symbol=_theta), restriction=True, context=1/((x**2 + 3)**2), symbol=x)

  1. Ahora simplificar:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
                            /    /    ___\             \
                            |    |x*\/ 3 |             |
                            |atan|-------|        ___  |
                        ___ |    \   3   /    x*\/ 3   |
  /                   \/ 3 *|------------- + ----------|
 |                          |      2           /     2\|
 |     1                    \                2*\3 + x //
 | --------- dx = C + ----------------------------------
 |         2                          9                 
 | / 2    \                                             
 | \x  + 3/                                             
 |                                                      
/
$$\int \frac{1}{\left(x^{2} + 3\right)^{2}}\, dx = C + \frac{\sqrt{3} \left(\frac{\sqrt{3} x}{2 \left(x^{2} + 3\right)} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}}{2}\right)}{9}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
          ___
1    pi*\/ 3 
-- + --------
24     108
$$\frac{1}{24} + \frac{\sqrt{3} \pi}{108}$$ 
=
= 
          ___
1    pi*\/ 3 
-- + --------
24     108
$$\frac{1}{24} + \frac{\sqrt{3} \pi}{108}$$ 
1/24 + pi*sqrt(3)/108
Respuesta numérica [src] 
0.0920499823398394
0.0920499823398394

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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