Integral de (x2-2*x+3)e-x dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{2}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int e \left(\left(- 2 x + x_{2}\right) + 3\right)\, dx = e \int \left(\left(- 2 x + x_{2}\right) + 3\right)\, dx$

      1. Integramos término a término:

         1. Integramos término a término:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int \left(- 2 x\right)\, dx = - 2 \int x\, dx$

               1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- x^{2}$

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

               $\int x_{2}\, dx = x x_{2}$

            El resultado es: $- x^{2} + x x_{2}$

         1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            $\int 3\, dx = 3 x$

         El resultado es: $- x^{2} + x x_{2} + 3 x$

      Por lo tanto, el resultado es: $e \left(- x^{2} + x x_{2} + 3 x\right)$

   El resultado es: $- \frac{x^{2}}{2} + e \left(- x^{2} + x x_{2} + 3 x\right)$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x \left(- x + 2 e \left(- x + x_{2} + 3\right)\right)}{2}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x \left(- x + 2 e \left(- x + x_{2} + 3\right)\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \left(- x + 2 e \left(- x + x_{2} + 3\right)\right)}{2}+ \mathrm{constant}$