Sr Examen

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Integral de (x^3)/(x^2+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1          
  /          
 |           
 |     3     
 |    x      
 |  ------ dx
 |   2       
 |  x  + 1   
 |           
/            
0            
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{3}}{x^{2} + 1}\, dx$$
Integral(x^3/(x^2 + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es .

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. Integral es when :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es .

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                
 |                                 
 |    3             2      /     2\
 |   x             x    log\1 + x /
 | ------ dx = C + -- - -----------
 |  2              2         2     
 | x  + 1                          
 |                                 
/                                  
$$\int \frac{x^{3}}{x^{2} + 1}\, dx = C + \frac{x^{2}}{2} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta [src]
1   log(2)
- - ------
2     2   
$$\frac{1}{2} - \frac{\log{\left(2 \right)}}{2}$$
=
=
1   log(2)
- - ------
2     2   
$$\frac{1}{2} - \frac{\log{\left(2 \right)}}{2}$$
1/2 - log(2)/2
Respuesta numérica [src]
0.153426409720027
0.153426409720027

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.