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Resolución de integrales/ (2/x)/ (4x⁷+(2/x)-2x+1)

Integral de (4x⁷+(2/x)-2x+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                        
  /                        
 |                         
 |  /   7   2          \   
 |  |4*x  + - - 2*x + 1| dx
 |  \       x          /   
 |                         
/                          
0
∫01((−2x+(4x7+2x))+1) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(- 2 x + \left(4 x^{7} + \frac{2}{x}\right)\right) + 1\right)\, dx 
Integral(4*x^7 + 2/x - 2*x + 1, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−2x) dx=−2∫x dx\int \left(- 2 x\right)\, dx = - 2 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −x2- x^{2}

      1. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫4x7 dx=4∫x7 dx\int 4 x^{7}\, dx = 4 \int x^{7}\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x7 dx=x88\int x^{7}\, dx = \frac{x^{8}}{8}

          Por lo tanto, el resultado es: x82\frac{x^{8}}{2}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫2x dx=2∫1x dx\int \frac{2}{x}\, dx = 2 \int \frac{1}{x}\, dx

          1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

          Por lo tanto, el resultado es: 2log⁡(x)2 \log{\left(x \right)}

        El resultado es: x82+2log⁡(x)\frac{x^{8}}{2} + 2 \log{\left(x \right)}

      El resultado es: x82−x2+2log⁡(x)\frac{x^{8}}{2} - x^{2} + 2 \log{\left(x \right)}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

    El resultado es: x82−x2+x+2log⁡(x)\frac{x^{8}}{2} - x^{2} + x + 2 \log{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x82−x2+x+2log⁡(x)+constant\frac{x^{8}}{2} - x^{2} + x + 2 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x82−x2+x+2log⁡(x)+constant\frac{x^{8}}{2} - x^{2} + x + 2 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                    
 |                                    8                
 | /   7   2          \              x     2           
 | |4*x  + - - 2*x + 1| dx = C + x + -- - x  + 2*log(x)
 | \       x          /              2                 
 |                                                     
/
∫((−2x+(4x7+2x))+1) dx=C+x82−x2+x+2log⁡(x)\int \left(\left(- 2 x + \left(4 x^{7} + \frac{2}{x}\right)\right) + 1\right)\, dx = C + \frac{x^{8}}{2} - x^{2} + x + 2 \log{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-2000020000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
88.6808922679858
88.6808922679858

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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