Sr Examen
Integral de (x^3)/((x^2)+x+0.5) dx
Solución
Ha introducido
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1 / | | 3 | x | ---------- dx | 2 1 | x + x + - | 2 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{3}}{\left(x^{2} + x\right) + \frac{1}{2}}\, dx$$
Integral(x^3/(x^2 + x + 1/2), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida)
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/ | | 3 2 / 2\ | x x atan(1 + 2*x) log\1 + 2*x + 2*x / | ---------- dx = C + -- + ------------- - x + ------------------- | 2 1 2 2 4 | x + x + - | 2 | /
$$\int \frac{x^{3}}{\left(x^{2} + x\right) + \frac{1}{2}}\, dx = C + \frac{x^{2}}{2} - x + \frac{\log{\left(2 x^{2} + 2 x + 1 \right)}}{4} + \frac{\operatorname{atan}{\left(2 x + 1 \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta
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1 atan(3) pi log(2) log(5/2) - - + ------- - -- + ------ + -------- 2 2 8 4 4
$$- \frac{1}{2} - \frac{\pi}{8} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(\frac{5}{2} \right)}}{4} + \frac{\operatorname{atan}{\left(3 \right)}}{2}$$
=
=
1 atan(3) pi log(2) log(5/2) - - + ------- - -- + ------ + -------- 2 2 8 4 4
$$- \frac{1}{2} - \frac{\pi}{8} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(\frac{5}{2} \right)}}{4} + \frac{\operatorname{atan}{\left(3 \right)}}{2}$$
-1/2 + atan(3)/2 - pi/8 + log(2)/4 + log(5/2)/4
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.