Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de tan
Integral de 1÷x
Integral de x^3*e^(2*x)
Integral de 1/(x²+1)²
Expresiones idénticas
tres x+2x- uno ÷(x-3)(x- uno)(x- cinco)
3x más 2x menos 1÷(x menos 3)(x menos 1)(x menos 5)
tres x más 2x menos uno ÷(x menos 3)(x menos uno)(x menos cinco)
3x+2x-1÷x-3x-1x-5
3x+2x-1÷(x-3)(x-1)(x-5)dx
Expresiones semejantes
3x+2x+1÷(x-3)(x-1)(x-5)
3x+2x-1÷(x-3)(x-1)(x+5)
3x+2x-1÷(x-3)(x+1)(x-5)
3x+2x-1÷(x+3)(x-1)(x-5)
3x-2x-1÷(x-3)(x-1)(x-5)

Resolución de integrales/ (x-5)/ (x-3)/ (x-1)/ 3x+2x-1÷(x-3)(x-1)(x-5)

Integral de 3x+2x-1÷(x-3)(x-1)(x-5) dx

Solución

Ha introducido [src]

  0                               
  /                               
 |                                
 |  /            x - 1        \   
 |  |3*x + 2*x - -----*(x - 5)| dx
 |  \            x - 3        /   
 |                                
/                                 
0

$$\int\limits_{0}^{0} \left(- \frac{x - 1}{x - 3} \left(x - 5\right) + \left(2 x + 3 x\right)\right)\, dx$$

Integral(3*x + 2*x - (x - 1)/(x - 3)*(x - 5), (x, 0, 0))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{x - 1}{x - 3} \left(x - 5\right)\right)\, dx = - \int \frac{\left(x - 5\right) \left(x - 1\right)}{x - 3}\, dx$
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
    Método #1
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{\left(x - 5\right) \left(x - 1\right)}{x - 3} = x - 3 - \frac{4}{x - 3}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-3\right)\, dx = - 3 x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{4}{x - 3}\right)\, dx = - 4 \int \frac{1}{x - 3}\, dx$
      
      que $u = x - 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \log{\left(x - 3 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} - 3 x - 4 \log{\left(x - 3 \right)}$
    Método #2
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{\left(x - 5\right) \left(x - 1\right)}{x - 3} = \frac{x^{2} - 6 x + 5}{x - 3}$
    2. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{2} - 6 x + 5}{x - 3} = x - 3 - \frac{4}{x - 3}$
    3. Integramos término a término:
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-3\right)\, dx = - 3 x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{4}{x - 3}\right)\, dx = - 4 \int \frac{1}{x - 3}\, dx$
      
      que $u = x - 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \log{\left(x - 3 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} - 3 x - 4 \log{\left(x - 3 \right)}$
    Método #3
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{\left(x - 5\right) \left(x - 1\right)}{x - 3} = \frac{x^{2}}{x - 3} - \frac{6 x}{x - 3} + \frac{5}{x - 3}$
    2. Integramos término a término:
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{2}}{x - 3} = x + 3 + \frac{9}{x - 3}$
      
      Integramos término a término:
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 3\, dx = 3 x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{9}{x - 3}\, dx = 9 \int \frac{1}{x - 3}\, dx$
      
      que $u = x - 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $9 \log{\left(x - 3 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} + 3 x + 9 \log{\left(x - 3 \right)}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{6 x}{x - 3}\right)\, dx = - 6 \int \frac{x}{x - 3}\, dx$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x}{x - 3} = 1 + \frac{3}{x - 3}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{3}{x - 3}\, dx = 3 \int \frac{1}{x - 3}\, dx$
      
      que $u = x - 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $3 \log{\left(x - 3 \right)}$
      
      El resultado es: $x + 3 \log{\left(x - 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 6 x - 18 \log{\left(x - 3 \right)}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{5}{x - 3}\, dx = 5 \int \frac{1}{x - 3}\, dx$
      
      que $u = x - 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $5 \log{\left(x - 3 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} - 3 x - 9 \log{\left(x - 3 \right)} + 5 \log{\left(x - 3 \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{2} + 3 x + 4 \log{\left(x - 3 \right)}$
1. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $x^{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 x\, dx = 3 \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x^{2}}{2}$
  El resultado es: $\frac{5 x^{2}}{2}$
El resultado es: $2 x^{2} + 3 x + 4 \log{\left(x - 3 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$2 x^{2} + 3 x + 4 \log{\left(x - 3 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2 x^{2} + 3 x + 4 \log{\left(x - 3 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                               
 |                                                                
 | /            x - 1        \             2                      
 | |3*x + 2*x - -----*(x - 5)| dx = C + 2*x  + 3*x + 4*log(-3 + x)
 | \            x - 3        /                                    
 |                                                                
/

$$\int \left(- \frac{x - 1}{x - 3} \left(x - 5\right) + \left(2 x + 3 x\right)\right)\, dx = C + 2 x^{2} + 3 x + 4 \log{\left(x - 3 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

$$0$$

Respuesta numérica [src]

0.0

0.0

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 3x+2x-1÷(x-3)(x-1)(x-5) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3