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Resolución de integrales/ (x-5)/ (x-3)/ (x-1)/ 3x+2x-1÷(x-3)(x-1)(x-5)

Integral de 3x+2x-1÷(x-3)(x-1)(x-5) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  0                               
  /                               
 |                                
 |  /            x - 1        \   
 |  |3*x + 2*x - -----*(x - 5)| dx
 |  \            x - 3        /   
 |                                
/                                 
0
∫00(−x−1x−3(x−5)+(2x+3x)) dx\int\limits_{0}^{0} \left(- \frac{x - 1}{x - 3} \left(x - 5\right) + \left(2 x + 3 x\right)\right)\, dx 
Integral(3*x + 2*x - (x - 1)/(x - 3)*(x - 5), (x, 0, 0))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−x−1x−3(x−5)) dx=−∫(x−5)(x−1)x−3 dx\int \left(- \frac{x - 1}{x - 3} \left(x - 5\right)\right)\, dx = - \int \frac{\left(x - 5\right) \left(x - 1\right)}{x - 3}\, dx

      1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

        Método #1

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          (x−5)(x−1)x−3=x−3−4x−3\frac{\left(x - 5\right) \left(x - 1\right)}{x - 3} = x - 3 - \frac{4}{x - 3}

        2. Integramos término a término:

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫(−3) dx=−3x\int \left(-3\right)\, dx = - 3 x

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−4x−3) dx=−4∫1x−3 dx\int \left(- \frac{4}{x - 3}\right)\, dx = - 4 \int \frac{1}{x - 3}\, dx

            1. que u=x−3u = x - 3.

              Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

              ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

              Si ahora sustituir uu más en:

              log⁡(x−3)\log{\left(x - 3 \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: −4log⁡(x−3)- 4 \log{\left(x - 3 \right)}

          El resultado es: x22−3x−4log⁡(x−3)\frac{x^{2}}{2} - 3 x - 4 \log{\left(x - 3 \right)}

        Método #2

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          (x−5)(x−1)x−3=x2−6x+5x−3\frac{\left(x - 5\right) \left(x - 1\right)}{x - 3} = \frac{x^{2} - 6 x + 5}{x - 3}

        2. Vuelva a escribir el integrando:

          x2−6x+5x−3=x−3−4x−3\frac{x^{2} - 6 x + 5}{x - 3} = x - 3 - \frac{4}{x - 3}

        3. Integramos término a término:

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫(−3) dx=−3x\int \left(-3\right)\, dx = - 3 x

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−4x−3) dx=−4∫1x−3 dx\int \left(- \frac{4}{x - 3}\right)\, dx = - 4 \int \frac{1}{x - 3}\, dx

            1. que u=x−3u = x - 3.

              Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

              ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

              Si ahora sustituir uu más en:

              log⁡(x−3)\log{\left(x - 3 \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: −4log⁡(x−3)- 4 \log{\left(x - 3 \right)}

          El resultado es: x22−3x−4log⁡(x−3)\frac{x^{2}}{2} - 3 x - 4 \log{\left(x - 3 \right)}

        Método #3

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          (x−5)(x−1)x−3=x2x−3−6xx−3+5x−3\frac{\left(x - 5\right) \left(x - 1\right)}{x - 3} = \frac{x^{2}}{x - 3} - \frac{6 x}{x - 3} + \frac{5}{x - 3}

        2. Integramos término a término:

          1. Vuelva a escribir el integrando:

            x2x−3=x+3+9x−3\frac{x^{2}}{x - 3} = x + 3 + \frac{9}{x - 3}

          2. Integramos término a término:

            1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

              ∫3 dx=3x\int 3\, dx = 3 x

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫9x−3 dx=9∫1x−3 dx\int \frac{9}{x - 3}\, dx = 9 \int \frac{1}{x - 3}\, dx

              1. que u=x−3u = x - 3.

                Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

                ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

                1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

                Si ahora sustituir uu más en:

                log⁡(x−3)\log{\left(x - 3 \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: 9log⁡(x−3)9 \log{\left(x - 3 \right)}

            El resultado es: x22+3x+9log⁡(x−3)\frac{x^{2}}{2} + 3 x + 9 \log{\left(x - 3 \right)}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−6xx−3) dx=−6∫xx−3 dx\int \left(- \frac{6 x}{x - 3}\right)\, dx = - 6 \int \frac{x}{x - 3}\, dx

            1. Vuelva a escribir el integrando:

              xx−3=1+3x−3\frac{x}{x - 3} = 1 + \frac{3}{x - 3}

            2. Integramos término a término:

              1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                ∫3x−3 dx=3∫1x−3 dx\int \frac{3}{x - 3}\, dx = 3 \int \frac{1}{x - 3}\, dx

                1. que u=x−3u = x - 3.

                  Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

                  ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

                  1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

                  Si ahora sustituir uu más en:

                  log⁡(x−3)\log{\left(x - 3 \right)}

                Por lo tanto, el resultado es: 3log⁡(x−3)3 \log{\left(x - 3 \right)}

              El resultado es: x+3log⁡(x−3)x + 3 \log{\left(x - 3 \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: −6x−18log⁡(x−3)- 6 x - 18 \log{\left(x - 3 \right)}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫5x−3 dx=5∫1x−3 dx\int \frac{5}{x - 3}\, dx = 5 \int \frac{1}{x - 3}\, dx

            1. que u=x−3u = x - 3.

              Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

              ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

              Si ahora sustituir uu más en:

              log⁡(x−3)\log{\left(x - 3 \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: 5log⁡(x−3)5 \log{\left(x - 3 \right)}

          El resultado es: x22−3x−9log⁡(x−3)+5log⁡(x−3)\frac{x^{2}}{2} - 3 x - 9 \log{\left(x - 3 \right)} + 5 \log{\left(x - 3 \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −x22+3x+4log⁡(x−3)- \frac{x^{2}}{2} + 3 x + 4 \log{\left(x - 3 \right)}

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2x dx=2∫x dx\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: x2x^{2}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫3x dx=3∫x dx\int 3 x\, dx = 3 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: 3x22\frac{3 x^{2}}{2}

      El resultado es: 5x22\frac{5 x^{2}}{2}

    El resultado es: 2x2+3x+4log⁡(x−3)2 x^{2} + 3 x + 4 \log{\left(x - 3 \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    2x2+3x+4log⁡(x−3)+constant2 x^{2} + 3 x + 4 \log{\left(x - 3 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2x2+3x+4log⁡(x−3)+constant2 x^{2} + 3 x + 4 \log{\left(x - 3 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                               
 |                                                                
 | /            x - 1        \             2                      
 | |3*x + 2*x - -----*(x - 5)| dx = C + 2*x  + 3*x + 4*log(-3 + x)
 | \            x - 3        /                                    
 |                                                                
/
∫(−x−1x−3(x−5)+(2x+3x)) dx=C+2x2+3x+4log⁡(x−3)\int \left(- \frac{x - 1}{x - 3} \left(x - 5\right) + \left(2 x + 3 x\right)\right)\, dx = C + 2 x^{2} + 3 x + 4 \log{\left(x - 3 \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.901.661.68
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
0
00 
=
= 
0
00 
0
Respuesta numérica [src] 
0.0
0.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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