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Resolución de integrales/ x^2-6/ (x-3)/ (x-3)/(x^2-6x+10)^2

Integral de (x-3)/(x^2-6x+10)^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                    
  /                    
 |                     
 |       x - 3         
 |  ---------------- dx
 |                 2   
 |  / 2           \    
 |  \x  - 6*x + 10/    
 |                     
/                      
0
∫01x−3((x2−6x)+10)2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x - 3}{\left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 10\right)^{2}}\, dx 
Integral((x - 3)/(x^2 - 6*x + 10)^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x−3((x2−6x)+10)2=x−3x4−12x3+56x2−120x+100\frac{x - 3}{\left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 10\right)^{2}} = \frac{x - 3}{x^{4} - 12 x^{3} + 56 x^{2} - 120 x + 100}

    2. Vuelva a escribir el integrando:

      x−3x4−12x3+56x2−120x+100=xx4−12x3+56x2−120x+100−3x4−12x3+56x2−120x+100\frac{x - 3}{x^{4} - 12 x^{3} + 56 x^{2} - 120 x + 100} = \frac{x}{x^{4} - 12 x^{3} + 56 x^{2} - 120 x + 100} - \frac{3}{x^{4} - 12 x^{3} + 56 x^{2} - 120 x + 100}

    3. Integramos término a término:

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        3x−102x2−12x+20+3atan⁡(x−3)2\frac{3 x - 10}{2 x^{2} - 12 x + 20} + \frac{3 \operatorname{atan}{\left(x - 3 \right)}}{2}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−3x4−12x3+56x2−120x+100) dx=−3∫1x4−12x3+56x2−120x+100 dx\int \left(- \frac{3}{x^{4} - 12 x^{3} + 56 x^{2} - 120 x + 100}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{x^{4} - 12 x^{3} + 56 x^{2} - 120 x + 100}\, dx

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          x−32x2−12x+20+atan⁡(x−3)2\frac{x - 3}{2 x^{2} - 12 x + 20} + \frac{\operatorname{atan}{\left(x - 3 \right)}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −3(x−3)2x2−12x+20−3atan⁡(x−3)2- \frac{3 \left(x - 3\right)}{2 x^{2} - 12 x + 20} - \frac{3 \operatorname{atan}{\left(x - 3 \right)}}{2}

      El resultado es: −3(x−3)2x2−12x+20+3x−102x2−12x+20- \frac{3 \left(x - 3\right)}{2 x^{2} - 12 x + 20} + \frac{3 x - 10}{2 x^{2} - 12 x + 20}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x−3((x2−6x)+10)2=xx4−12x3+56x2−120x+100−3x4−12x3+56x2−120x+100\frac{x - 3}{\left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 10\right)^{2}} = \frac{x}{x^{4} - 12 x^{3} + 56 x^{2} - 120 x + 100} - \frac{3}{x^{4} - 12 x^{3} + 56 x^{2} - 120 x + 100}

    2. Integramos término a término:

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        3x−102x2−12x+20+3atan⁡(x−3)2\frac{3 x - 10}{2 x^{2} - 12 x + 20} + \frac{3 \operatorname{atan}{\left(x - 3 \right)}}{2}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−3x4−12x3+56x2−120x+100) dx=−3∫1x4−12x3+56x2−120x+100 dx\int \left(- \frac{3}{x^{4} - 12 x^{3} + 56 x^{2} - 120 x + 100}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{x^{4} - 12 x^{3} + 56 x^{2} - 120 x + 100}\, dx

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          x−32x2−12x+20+atan⁡(x−3)2\frac{x - 3}{2 x^{2} - 12 x + 20} + \frac{\operatorname{atan}{\left(x - 3 \right)}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −3(x−3)2x2−12x+20−3atan⁡(x−3)2- \frac{3 \left(x - 3\right)}{2 x^{2} - 12 x + 20} - \frac{3 \operatorname{atan}{\left(x - 3 \right)}}{2}

      El resultado es: −3(x−3)2x2−12x+20+3x−102x2−12x+20- \frac{3 \left(x - 3\right)}{2 x^{2} - 12 x + 20} + \frac{3 x - 10}{2 x^{2} - 12 x + 20}

  2. Ahora simplificar:

    −12x2−12x+20- \frac{1}{2 x^{2} - 12 x + 20}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −12x2−12x+20+constant- \frac{1}{2 x^{2} - 12 x + 20}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−12x2−12x+20+constant- \frac{1}{2 x^{2} - 12 x + 20}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                             
 |                                                              
 |      x - 3                   -10 + 3*x          3*(-3 + x)   
 | ---------------- dx = C + ---------------- - ----------------
 |                2                         2                  2
 | / 2           \           20 - 12*x + 2*x    20 - 12*x + 2*x 
 | \x  - 6*x + 10/                                              
 |                                                              
/
∫x−3((x2−6x)+10)2 dx=C−3(x−3)2x2−12x+20+3x−102x2−12x+20\int \frac{x - 3}{\left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 10\right)^{2}}\, dx = C - \frac{3 \left(x - 3\right)}{2 x^{2} - 12 x + 20} + \frac{3 x - 10}{2 x^{2} - 12 x + 20}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-0.200.00
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-1/20
−120- \frac{1}{20} 
=
= 
-1/20
−120- \frac{1}{20} 
-1/20
Respuesta numérica [src] 
-0.05
-0.05

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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