Integral de x^5/(x-2) dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $\frac{x^{5}}{x - 2} = x^{4} + 2 x^{3} + 4 x^{2} + 8 x + 16 + \frac{32}{x - 2}$

2. Integramos término a término:

   1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

      $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 2 x^{3}\, dx = 2 \int x^{3}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{4}}{2}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 4 x^{2}\, dx = 4 \int x^{2}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 x^{3}}{3}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 8 x\, dx = 8 \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $4 x^{2}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 16\, dx = 16 x$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{32}{x - 2}\, dx = 32 \int \frac{1}{x - 2}\, dx$

      1. que $u = x - 2$.

         Luego que $du = dx$ y ponemos $du$:

         $\int \frac{1}{u}\, du$

         1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\log{\left(x - 2 \right)}$

      Por lo tanto, el resultado es: $32 \log{\left(x - 2 \right)}$

   El resultado es: $\frac{x^{5}}{5} + \frac{x^{4}}{2} + \frac{4 x^{3}}{3} + 4 x^{2} + 16 x + 32 \log{\left(x - 2 \right)}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{5}}{5} + \frac{x^{4}}{2} + \frac{4 x^{3}}{3} + 4 x^{2} + 16 x + 32 \log{\left(x - 2 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{5}}{5} + \frac{x^{4}}{2} + \frac{4 x^{3}}{3} + 4 x^{2} + 16 x + 32 \log{\left(x - 2 \right)}+ \mathrm{constant}$