Integral de (32^1/2)sin4x dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int \sqrt{32} \sin{\left(4 x \right)}\, dx = 4 \sqrt{2} \int \sin{\left(4 x \right)}\, dx$

   1. que $u = 4 x$.

      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$:

      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{4}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{4}$

         1. La integral del seno es un coseno menos:

            $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{4}$

   Por lo tanto, el resultado es: $- \sqrt{2} \cos{\left(4 x \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- \sqrt{2} \cos{\left(4 x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \sqrt{2} \cos{\left(4 x \right)}+ \mathrm{constant}$