Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de /x^2
Integral de x^2/(9+x^6)
Integral de x^2/1+x^6
Integral de (√x-1/√x)^2
Expresiones idénticas
((uno /√x)-3x)^ dos
((1 dividir por √x) menos 3x) al cuadrado
((uno dividir por √x) menos 3x) en el grado dos
((1/√x)-3x)2
1/√x-3x2
((1/√x)-3x)²
((1/√x)-3x) en el grado 2
1/√x-3x^2
((1 dividir por √x)-3x)^2
((1/√x)-3x)^2dx
Expresiones semejantes
((1/√x)+3x)^2

Resolución de integrales/ (1/√x)/ ((1/√x)-3x)^2

Integral de ((1/√x)-3x)^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                  
  /                  
 |                   
 |               2   
 |  /  1        \    
 |  |----- - 3*x|  dx
 |  |  ___      |    
 |  \\/ x       /    
 |                   
/                    
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(- 3 x + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2}\, dx$$

Integral((1/(sqrt(x)) - 3*x)^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sqrt{x}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{18 u^{6} - 12 u^{3} + 2}{u}\, du$
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
    Método #1
    
    que $u = u^{3}$ .
    
    Luego que $du = 3 u^{2} du$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
    
    $\int \frac{18 u^{2} - 12 u + 2}{3 u}\, du$
    
    La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{18 u^{2} - 12 u + 2}{u}\, du = \frac{\int \frac{18 u^{2} - 12 u + 2}{u}\, du}{3}$
    
    Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{18 u^{2} - 12 u + 2}{u} = 18 u - 12 + \frac{2}{u}$
    
    Integramos término a término:
    
    La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 18 u\, du = 18 \int u\, du$
    
    Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
    
    Por lo tanto, el resultado es: $9 u^{2}$
    
    La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \left(-12\right)\, du = - 12 u$
    
    La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2}{u}\, du = 2 \int \frac{1}{u}\, du$
    
    Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    
    Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(u \right)}$
    
    El resultado es: $9 u^{2} - 12 u + 2 \log{\left(u \right)}$
    
    Por lo tanto, el resultado es: $3 u^{2} - 4 u + \frac{2 \log{\left(u \right)}}{3}$
    
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $3 u^{6} - 4 u^{3} + \frac{2 \log{\left(u^{3} \right)}}{3}$
    Método #2
    
    Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{18 u^{6} - 12 u^{3} + 2}{u} = 18 u^{5} - 12 u^{2} + \frac{2}{u}$
    
    Integramos término a término:
    
    La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 18 u^{5}\, du = 18 \int u^{5}\, du$
    
    Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int u^{5}\, du = \frac{u^{6}}{6}$
    
    Por lo tanto, el resultado es: $3 u^{6}$
    
    La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 12 u^{2}\right)\, du = - 12 \int u^{2}\, du$
    
    Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
    
    Por lo tanto, el resultado es: $- 4 u^{3}$
    
    La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2}{u}\, du = 2 \int \frac{1}{u}\, du$
    
    Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    
    Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(u \right)}$
    
    El resultado es: $3 u^{6} - 4 u^{3} + 2 \log{\left(u \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- 4 x^{\frac{3}{2}} + 3 x^{3} + \frac{2 \log{\left(x^{\frac{3}{2}} \right)}}{3}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(- 3 x + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2} = \frac{- 6 x^{\frac{3}{2}} + 9 x^{3} + 1}{x}$
2. que $u = \frac{1}{x}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{6 u^{3} \left(\frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{2}} - u^{3} - 9}{u^{4}}\, du$
  1. que $u = \frac{1}{u}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{du}{u^{2}}$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \frac{- 9 u^{\frac{13}{2}} - u^{\frac{7}{2}} + 6 u^{5}}{u^{\frac{9}{2}}}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{- 9 u^{\frac{13}{2}} - u^{\frac{7}{2}} + 6 u^{5}}{u^{\frac{9}{2}}}\, du = - \int \frac{- 9 u^{\frac{13}{2}} - u^{\frac{7}{2}} + 6 u^{5}}{u^{\frac{9}{2}}}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{- 9 u^{\frac{13}{2}} - u^{\frac{7}{2}} + 6 u^{5}}{u^{\frac{9}{2}}} = 6 \sqrt{u} - 9 u^{2} - \frac{1}{u}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 6 \sqrt{u}\, du = 6 \int \sqrt{u}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $4 u^{\frac{3}{2}}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 9 u^{2}\right)\, du = - 9 \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 3 u^{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$
      
      El resultado es: $4 u^{\frac{3}{2}} - 3 u^{3} - \log{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 4 u^{\frac{3}{2}} + 3 u^{3} + \log{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- 4 \left(\frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{2}} - \log{\left(u \right)} + \frac{3}{u^{3}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- 4 x^{\frac{3}{2}} + 3 x^{3} + \log{\left(x \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(- 3 x + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2} = 9 x^{2} + \frac{1}{x} - \frac{6 x}{\sqrt{x}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 9 x^{2}\, dx = 9 \int x^{2}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $3 x^{3}$
  1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{6 x}{\sqrt{x}}\right)\, dx = - 6 \int \frac{x}{\sqrt{x}}\, dx$
    1. que $u = \frac{1}{\sqrt{x}}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{dx}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ y ponemos $- 2 du$ :
      
      $\int \left(- \frac{2}{u^{4}}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - 2 \int \frac{1}{u^{4}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2}{3 u^{3}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 4 x^{\frac{3}{2}}$
  El resultado es: $- 4 x^{\frac{3}{2}} + 3 x^{3} + \log{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- 4 x^{\frac{3}{2}} + 3 x^{3} + \frac{2 \log{\left(x^{\frac{3}{2}} \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 4 x^{\frac{3}{2}} + 3 x^{3} + \frac{2 \log{\left(x^{\frac{3}{2}} \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                   
 |                                                    
 |              2                               / 3/2\
 | /  1        \              3/2      3   2*log\x   /
 | |----- - 3*x|  dx = C - 4*x    + 3*x  + -----------
 | |  ___      |                                3     
 | \\/ x       /                                      
 |                                                    
/

$$\int \left(- 3 x + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2}\, dx = C - 4 x^{\frac{3}{2}} + 3 x^{3} + \frac{2 \log{\left(x^{\frac{3}{2}} \right)}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

$$\infty$$

oo

Respuesta numérica [src]

43.0904461339929

43.0904461339929

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de ((1/√x)-3x)^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #1

Método #2

Método #2

Método #3