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Resolución de integrales/ 2x-4x/ x^2-6/ 2x-4x^2-6x^3

Integral de 2x-4x^2-6x^3 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |  /         2      3\   
 |  \2*x - 4*x  - 6*x / dx
 |                        
/                         
0
∫01(−6x3+(−4x2+2x)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(- 6 x^{3} + \left(- 4 x^{2} + 2 x\right)\right)\, dx 
Integral(2*x - 4*x^2 - 6*x^3, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−6x3) dx=−6∫x3 dx\int \left(- 6 x^{3}\right)\, dx = - 6 \int x^{3}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: −3x42- \frac{3 x^{4}}{2}

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−4x2) dx=−4∫x2 dx\int \left(- 4 x^{2}\right)\, dx = - 4 \int x^{2}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: −4x33- \frac{4 x^{3}}{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2x dx=2∫x dx\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: x2x^{2}

      El resultado es: −4x33+x2- \frac{4 x^{3}}{3} + x^{2}

    El resultado es: −3x42−4x33+x2- \frac{3 x^{4}}{2} - \frac{4 x^{3}}{3} + x^{2}

  2. Ahora simplificar:

    x2(−9x2−8x+6)6\frac{x^{2} \left(- 9 x^{2} - 8 x + 6\right)}{6}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x2(−9x2−8x+6)6+constant\frac{x^{2} \left(- 9 x^{2} - 8 x + 6\right)}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x2(−9x2−8x+6)6+constant\frac{x^{2} \left(- 9 x^{2} - 8 x + 6\right)}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                             
 |                                      3      4
 | /         2      3\           2   4*x    3*x 
 | \2*x - 4*x  - 6*x / dx = C + x  - ---- - ----
 |                                    3      2  
/
∫(−6x3+(−4x2+2x)) dx=C−3x42−4x33+x2\int \left(- 6 x^{3} + \left(- 4 x^{2} + 2 x\right)\right)\, dx = C - \frac{3 x^{4}}{2} - \frac{4 x^{3}}{3} + x^{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-1010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-11/6
−116- \frac{11}{6} 
=
= 
-11/6
−116- \frac{11}{6} 
-11/6
Respuesta numérica [src] 
-1.83333333333333
-1.83333333333333

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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