Integral de 8*atan(x)/(pi*x^2+pi) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = 8 \operatorname{atan}{\left(x \right)}$.

      Luego que $du = \frac{8 dx}{x^{2} + 1}$ y ponemos $\frac{du}{8 \pi}$:

      $\int \frac{u}{8 \pi}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int u\, du = \frac{\int u\, du}{8 \pi}$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{2}}{16 \pi}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{4 \operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}{\pi}$

   Método #2

   1. que $u = \operatorname{atan}{\left(x \right)}$.

      Luego que $du = \frac{dx}{x^{2} + 1}$ y ponemos $\frac{8 du}{\pi}$:

      $\int \frac{8 u}{\pi}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int u\, du = \frac{8 \int u\, du}{\pi}$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 u^{2}}{\pi}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{4 \operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}{\pi}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{4 \operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}{\pi}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{4 \operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}{\pi}+ \mathrm{constant}$