Integral de -2cos4x-x dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{2}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 2 \cos{\left(4 x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \cos{\left(4 x \right)}\, dx$

      1. que $u = 4 x$.

         Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$:

         $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$

            1. La integral del coseno es seno:

               $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{2}$

   El resultado es: $- \frac{x^{2}}{2} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{2}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{x^{2}}{2} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{x^{2}}{2} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$