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Resolución de integrales/ (2x-1)/ 5/(2x-1)

Integral de 5/(2x-1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  4           
  /           
 |            
 |     5      
 |  ------- dx
 |  2*x - 1   
 |            
/             
3
∫3452x−1 dx\int\limits_{3}^{4} \frac{5}{2 x - 1}\, dx 
Integral(5/(2*x - 1), (x, 3, 4))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫52x−1 dx=5∫12x−1 dx\int \frac{5}{2 x - 1}\, dx = 5 \int \frac{1}{2 x - 1}\, dx

    1. que u=2x−1u = 2 x - 1.

      Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

      ∫12u du\int \frac{1}{2 u}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫1u du=∫1u du2\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)2\frac{\log{\left(u \right)}}{2}

      Si ahora sustituir uu más en:

      log⁡(2x−1)2\frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{2}

    Por lo tanto, el resultado es: 5log⁡(2x−1)2\frac{5 \log{\left(2 x - 1 \right)}}{2}

  2. Ahora simplificar:

    5log⁡(2x−1)2\frac{5 \log{\left(2 x - 1 \right)}}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    5log⁡(2x−1)2+constant\frac{5 \log{\left(2 x - 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

5log⁡(2x−1)2+constant\frac{5 \log{\left(2 x - 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               
 |                                
 |    5             5*log(2*x - 1)
 | ------- dx = C + --------------
 | 2*x - 1                2       
 |                                
/
∫52x−1 dx=C+5log⁡(2x−1)2\int \frac{5}{2 x - 1}\, dx = C + \frac{5 \log{\left(2 x - 1 \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
3.004.003.103.203.303.403.503.603.703.803.9005
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  5*log(5)   5*log(7)
- -------- + --------
     2          2
−5log⁡(5)2+5log⁡(7)2- \frac{5 \log{\left(5 \right)}}{2} + \frac{5 \log{\left(7 \right)}}{2} 
=
= 
  5*log(5)   5*log(7)
- -------- + --------
     2          2
−5log⁡(5)2+5log⁡(7)2- \frac{5 \log{\left(5 \right)}}{2} + \frac{5 \log{\left(7 \right)}}{2} 
-5*log(5)/2 + 5*log(7)/2
Respuesta numérica [src] 
0.841180591553032
0.841180591553032

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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