Integral de 2/(2x-1) dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int \frac{2}{2 x - 1}\, dx = 2 \int \frac{1}{2 x - 1}\, dx$

   1. que $u = 2 x - 1$.

      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$:

      $\int \frac{1}{2 u}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$

         1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{2}$

   Por lo tanto, el resultado es: $\log{\left(2 x - 1 \right)}$

2. Ahora simplificar:

   $\log{\left(2 x - 1 \right)}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\log{\left(2 x - 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\log{\left(2 x - 1 \right)}+ \mathrm{constant}$