Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de /x^2
Integral de x^2/1+x^6
Integral de (x+1)/((x^4)-(4*x^3)+(4*x^2))
Integral de (x+1/x)^3
Expresiones idénticas
(9x^ dos)/(x^ tres + uno)
(9x al cuadrado ) dividir por (x al cubo más 1)
(9x en el grado dos) dividir por (x en el grado tres más uno)
(9x2)/(x3+1)
9x2/x3+1
(9x²)/(x³+1)
(9x en el grado 2)/(x en el grado 3+1)
9x^2/x^3+1
(9x^2) dividir por (x^3+1)
(9x^2)/(x^3+1)dx
Expresiones semejantes
(9x^2)/(x^3-1)

Resolución de integrales/ x^3+1/ (9x^2)/(x^3+1)

Integral de (9x^2)/(x^3+1) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1          
  /          
 |           
 |      2    
 |   9*x     
 |  ------ dx
 |   3       
 |  x  + 1   
 |           
/            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{9 x^{2}}{x^{3} + 1}\, dx$$

Integral((9*x^2)/(x^3 + 1), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = x^{3} + 1$ .
  
  Luego que $du = 3 x^{2} dx$ y ponemos $3 du$ :
  
  $\int \frac{3}{u}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{u}\, du = 3 \int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $3 \log{\left(u \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $3 \log{\left(x^{3} + 1 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{9 x^{2}}{x^{3} + 1} = \frac{3 \left(2 x - 1\right)}{x^{2} - x + 1} + \frac{3}{x + 1}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3 \left(2 x - 1\right)}{x^{2} - x + 1}\, dx = 3 \int \frac{2 x - 1}{x^{2} - x + 1}\, dx$
    1. que $u = x^{2} - x + 1$ .
      
      Luego que $du = \left(2 x - 1\right) dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x^{2} - x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $3 \log{\left(x^{2} - x + 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3}{x + 1}\, dx = 3 \int \frac{1}{x + 1}\, dx$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $3 \log{\left(x + 1 \right)}$
  El resultado es: $3 \log{\left(x + 1 \right)} + 3 \log{\left(x^{2} - x + 1 \right)}$
Ahora simplificar:

$3 \log{\left(x^{3} + 1 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$3 \log{\left(x^{3} + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$3 \log{\left(x^{3} + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                             
 |                              
 |     2                        
 |  9*x                 / 3    \
 | ------ dx = C + 3*log\x  + 1/
 |  3                           
 | x  + 1                       
 |                              
/

$$\int \frac{9 x^{2}}{x^{3} + 1}\, dx = C + 3 \log{\left(x^{3} + 1 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

3*log(2)

$$3 \log{\left(2 \right)}$$

3*log(2)

$$3 \log{\left(2 \right)}$$

3*log(2)

Respuesta numérica [src]

2.07944154167984

2.07944154167984

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (9x^2)/(x^3+1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2