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Resolución de integrales/ 12x+5/ 7^x-12x+5

Integral de 7^x-12x+5 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                   
  /                   
 |                    
 |  / x           \   
 |  \7  - 12*x + 5/ dx
 |                    
/                     
0
∫01((7x−12x)+5) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(7^{x} - 12 x\right) + 5\right)\, dx 
Integral(7^x - 12*x + 5, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

        ∫7x dx=7xlog⁡(7)\int 7^{x}\, dx = \frac{7^{x}}{\log{\left(7 \right)}}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−12x) dx=−12∫x dx\int \left(- 12 x\right)\, dx = - 12 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −6x2- 6 x^{2}

      El resultado es: 7xlog⁡(7)−6x2\frac{7^{x}}{\log{\left(7 \right)}} - 6 x^{2}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫5 dx=5x\int 5\, dx = 5 x

    El resultado es: 7xlog⁡(7)−6x2+5x\frac{7^{x}}{\log{\left(7 \right)}} - 6 x^{2} + 5 x

  2. Añadimos la constante de integración:

    7xlog⁡(7)−6x2+5x+constant\frac{7^{x}}{\log{\left(7 \right)}} - 6 x^{2} + 5 x+ \mathrm{constant}

Respuesta:

7xlog⁡(7)−6x2+5x+constant\frac{7^{x}}{\log{\left(7 \right)}} - 6 x^{2} + 5 x+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                            
 |                                          x  
 | / x           \             2           7   
 | \7  - 12*x + 5/ dx = C - 6*x  + 5*x + ------
 |                                       log(7)
/
∫((7x−12x)+5) dx=7xlog⁡(7)+C−6x2+5x\int \left(\left(7^{x} - 12 x\right) + 5\right)\, dx = \frac{7^{x}}{\log{\left(7 \right)}} + C - 6 x^{2} + 5 x
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-510
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
       6   
-1 + ------
     log(7)
−1+6log⁡(7)-1 + \frac{6}{\log{\left(7 \right)}} 
=
= 
       6   
-1 + ------
     log(7)
−1+6log⁡(7)-1 + \frac{6}{\log{\left(7 \right)}} 
-1 + 6/log(7)
Respuesta numérica [src] 
2.0833900542185
2.0833900542185

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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