Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -t*sqrt(1+t)
Integral de (ln^3x)/x
Integral de gamma(x)
Integral de l
Expresiones idénticas
uno - dos ^(-x)- dos ^(-y)+ dos ^(-x-y)
1 menos 2 en el grado ( menos x) menos 2 en el grado ( menos y) más 2 en el grado ( menos x menos y)
uno menos dos en el grado ( menos x) menos dos en el grado ( menos y) más dos en el grado ( menos x menos y)
1-2(-x)-2(-y)+2(-x-y)
1-2-x-2-y+2-x-y
1-2^-x-2^-y+2^-x-y
1-2^(-x)-2^(-y)+2^(-x-y)dx
Expresiones semejantes
1-2^(-x)-2^(y)+2^(-x-y)
1-2^(-x)+2^(-y)+2^(-x-y)
1-2^(x)-2^(-y)+2^(-x-y)
1+2^(-x)-2^(-y)+2^(-x-y)
1-2^(-x)-2^(-y)-2^(-x-y)
1-2^(-x)-2^(-y)+2^(-x+y)
1-2^(-x)-2^(-y)+2^(x-y)

Resolución de integrales/ 2^(-x)/ 1-2^(-x)-2^(-y)+2^(-x-y)

Integral de 1-2^(-x)-2^(-y)+2^(-x-y) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                             
  /                             
 |                              
 |  /     -x    -y    -x - y\   
 |  \1 - 2   - 2   + 2      / dx
 |                              
/                               
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(2^{- x - y} + \left(\left(1 - 2^{- x}\right) - 2^{- y}\right)\right)\, dx$$

Integral(1 - 2^(-x) - 2^(-y) + 2^(-x - y), (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. que $u = - x - y$ .
    
    Luego que $du = - dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- 2^{u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2^{u}\, du = - \int 2^{u}\, du$
      
      La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.
      
      $\int 2^{u}\, du = \frac{2^{u}}{\log{\left(2 \right)}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2^{u}}{\log{\left(2 \right)}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{2^{- x - y}}{\log{\left(2 \right)}}$
  Método #2
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $2^{- x - y} = 2^{- x} 2^{- y}$
  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2^{- x} 2^{- y}\, dx = 2^{- y} \int 2^{- x}\, dx$
    1. que $u = - x$ .
      
      Luego que $du = - dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- 2^{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2^{u}\, du = - \int 2^{u}\, du$
      
      La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.
      
      $\int 2^{u}\, du = \frac{2^{u}}{\log{\left(2 \right)}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2^{u}}{\log{\left(2 \right)}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{2^{- x}}{\log{\left(2 \right)}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2^{- x} 2^{- y}}{\log{\left(2 \right)}}$
  Método #3
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $2^{- x - y} = 2^{- x} 2^{- y}$
  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2^{- x} 2^{- y}\, dx = 2^{- y} \int 2^{- x}\, dx$
    1. que $u = - x$ .
      
      Luego que $du = - dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- 2^{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2^{u}\, du = - \int 2^{u}\, du$
      
      La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.
      
      $\int 2^{u}\, du = \frac{2^{u}}{\log{\left(2 \right)}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2^{u}}{\log{\left(2 \right)}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{2^{- x}}{\log{\left(2 \right)}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2^{- x} 2^{- y}}{\log{\left(2 \right)}}$
1. Integramos término a término:
  1. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2^{- x}\right)\, dx = - \int 2^{- x}\, dx$
      1. que $u = - x$ .
        
        Luego que $du = - dx$ y ponemos $- du$ :
        
        $\int \left(- 2^{u}\right)\, du$
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int 2^{u}\, du = - \int 2^{u}\, du$
        
        La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.
        
        $\int 2^{u}\, du = \frac{2^{u}}{\log{\left(2 \right)}}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2^{u}}{\log{\left(2 \right)}}$
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $- \frac{2^{- x}}{\log{\left(2 \right)}}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2^{- x}}{\log{\left(2 \right)}}$
    El resultado es: $x + \frac{2^{- x}}{\log{\left(2 \right)}}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \left(- 2^{- y}\right)\, dx = - 2^{- y} x$
  El resultado es: $x - 2^{- y} x + \frac{2^{- x}}{\log{\left(2 \right)}}$
El resultado es: $- \frac{2^{- x - y}}{\log{\left(2 \right)}} + x - 2^{- y} x + \frac{2^{- x}}{\log{\left(2 \right)}}$
Ahora simplificar:

$x - 2^{- y} x + \frac{2^{- x}}{\log{\left(2 \right)}} - \frac{2^{- x} 2^{- y}}{\log{\left(2 \right)}}$
Añadimos la constante de integración:

$x - 2^{- y} x + \frac{2^{- x}}{\log{\left(2 \right)}} - \frac{2^{- x} 2^{- y}}{\log{\left(2 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x - 2^{- y} x + \frac{2^{- x}}{\log{\left(2 \right)}} - \frac{2^{- x} 2^{- y}}{\log{\left(2 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                               
 |                                          -x              -x - y
 | /     -x    -y    -x - y\               2          -y   2      
 | \1 - 2   - 2   + 2      / dx = C + x + ------ - x*2   - -------
 |                                        log(2)            log(2)
/

$$\int \left(2^{- x - y} + \left(\left(1 - 2^{- x}\right) - 2^{- y}\right)\right)\, dx = - \frac{2^{- x - y}}{\log{\left(2 \right)}} + C + x - 2^{- y} x + \frac{2^{- x}}{\log{\left(2 \right)}}$$

Simplificar

Respuesta [src]

                /      y*log(2)\  -y*log(2)
 -y /      y\   \-1 + e        /*e         
2  *\-1 + 2 / - ---------------------------
                          2*log(2)

$$- \frac{\left(e^{y \log{\left(2 \right)}} - 1\right) e^{- y \log{\left(2 \right)}}}{2 \log{\left(2 \right)}} + 2^{- y} \left(2^{y} - 1\right)$$

                /      y*log(2)\  -y*log(2)
 -y /      y\   \-1 + e        /*e         
2  *\-1 + 2 / - ---------------------------
                          2*log(2)

$$- \frac{\left(e^{y \log{\left(2 \right)}} - 1\right) e^{- y \log{\left(2 \right)}}}{2 \log{\left(2 \right)}} + 2^{- y} \left(2^{y} - 1\right)$$

2^(-y)*(-1 + 2^y) - (-1 + exp(y*log(2)))*exp(-y*log(2))/(2*log(2))

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 1-2^(-x)-2^(-y)+2^(-x-y) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3