Integral de (2*y-1)/y dy

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = 2 y$.

      Luego que $du = 2 dy$ y ponemos $du$:

      $\int \frac{u - 1}{u}\, du$

      1. Vuelva a escribir el integrando:

         $\frac{u - 1}{u} = 1 - \frac{1}{u}$

      2. Integramos término a término:

         1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            $\int 1\, du = u$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$

            1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

            Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$

         El resultado es: $u - \log{\left(u \right)}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $2 y - \log{\left(2 y \right)}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{2 y - 1}{y} = 2 - \frac{1}{y}$

   2. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int 2\, dy = 2 y$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- \frac{1}{y}\right)\, dy = - \int \frac{1}{y}\, dy$

         1. Integral $\frac{1}{y}$ es $\log{\left(y \right)}$.

         Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(y \right)}$

      El resultado es: $2 y - \log{\left(y \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $2 y - \log{\left(2 y \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2 y - \log{\left(2 y \right)}+ \mathrm{constant}$