Sr Examen
Integral de (4*acot(x)-x)/(1+x)^2 dx
Solución
Ha introducido
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1 / | | 4*acot(x) - x | ------------- dx | 2 | (1 + x) | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{- x + 4 \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}}\, dx$$
Integral((4*acot(x) - x)/(1 + x)^2, (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida)
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/ | / 2 \ / 2\ / 2\ | 4*acot(x) - x 1 log\1 + x + 2*x/ 8*acot(x) 8*log(1 + x) 4*log\1 + x / 8*x*log(1 + x) 4*x*log\1 + x / 8*x*acot(x) | ------------- dx = C - ----- - ----------------- - --------- - ------------ + ------------- - -------------- + --------------- + ----------- | 2 1 + x 2 4 + 4*x 4 + 4*x 4 + 4*x 4 + 4*x 4 + 4*x 4 + 4*x | (1 + x) | /
$$\int \frac{- x + 4 \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}}\, dx = C - \frac{8 x \log{\left(x + 1 \right)}}{4 x + 4} + \frac{4 x \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{4 x + 4} + \frac{8 x \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{4 x + 4} - \frac{\log{\left(x^{2} + 2 x + 1 \right)}}{2} - \frac{8 \log{\left(x + 1 \right)}}{4 x + 4} + \frac{4 \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{4 x + 4} - \frac{8 \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{4 x + 4} - \frac{1}{x + 1}$$
Gráfica
Respuesta
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1/2 + pi - 2*log(2)
$$- 2 \log{\left(2 \right)} + \frac{1}{2} + \pi$$
=
=
1/2 + pi - 2*log(2)
$$- 2 \log{\left(2 \right)} + \frac{1}{2} + \pi$$
1/2 + pi - 2*log(2)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.