Sr Examen

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Resolución de integrales/ (x-5)/ e^(2*x)/ (x-5)*e^(2*x)

Integral de (x-5)*e^(2*x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |           2*x   
 |  (x - 5)*E    dx
 |                 
/                  
0
∫01e2x(x−5) dx\int\limits_{0}^{1} e^{2 x} \left(x - 5\right)\, dx 
Integral((x - 5)*E^(2*x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e2x(x−5)=xe2x−5e2xe^{2 x} \left(x - 5\right) = x e^{2 x} - 5 e^{2 x}

    2. Integramos término a término:

      1. Usamos la integración por partes:

        ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=e2x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{2 x}.

        Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

        Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

        1. que u=2xu = 2 x.

          Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

          ∫eu2 du\int \frac{e^{u}}{2}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: eu2\frac{e^{u}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          e2x2\frac{e^{2 x}}{2}

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫e2x2 dx=∫e2x dx2\int \frac{e^{2 x}}{2}\, dx = \frac{\int e^{2 x}\, dx}{2}

        1. que u=2xu = 2 x.

          Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

          ∫eu2 du\int \frac{e^{u}}{2}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: eu2\frac{e^{u}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          e2x2\frac{e^{2 x}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: e2x4\frac{e^{2 x}}{4}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−5e2x) dx=−5∫e2x dx\int \left(- 5 e^{2 x}\right)\, dx = - 5 \int e^{2 x}\, dx

        1. que u=2xu = 2 x.

          Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

          ∫eu2 du\int \frac{e^{u}}{2}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: eu2\frac{e^{u}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          e2x2\frac{e^{2 x}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −5e2x2- \frac{5 e^{2 x}}{2}

      El resultado es: xe2x2−11e2x4\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{11 e^{2 x}}{4}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e2x(x−5)=xe2x−5e2xe^{2 x} \left(x - 5\right) = x e^{2 x} - 5 e^{2 x}

    2. Integramos término a término:

      1. Usamos la integración por partes:

        ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=e2x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{2 x}.

        Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

        Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

        1. que u=2xu = 2 x.

          Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

          ∫eu2 du\int \frac{e^{u}}{2}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: eu2\frac{e^{u}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          e2x2\frac{e^{2 x}}{2}

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫e2x2 dx=∫e2x dx2\int \frac{e^{2 x}}{2}\, dx = \frac{\int e^{2 x}\, dx}{2}

        1. que u=2xu = 2 x.

          Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

          ∫eu2 du\int \frac{e^{u}}{2}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: eu2\frac{e^{u}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          e2x2\frac{e^{2 x}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: e2x4\frac{e^{2 x}}{4}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−5e2x) dx=−5∫e2x dx\int \left(- 5 e^{2 x}\right)\, dx = - 5 \int e^{2 x}\, dx

        1. que u=2xu = 2 x.

          Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

          ∫eu2 du\int \frac{e^{u}}{2}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: eu2\frac{e^{u}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          e2x2\frac{e^{2 x}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −5e2x2- \frac{5 e^{2 x}}{2}

      El resultado es: xe2x2−11e2x4\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{11 e^{2 x}}{4}

  2. Ahora simplificar:

    (2x−11)e2x4\frac{\left(2 x - 11\right) e^{2 x}}{4}

  3. Añadimos la constante de integración:

    (2x−11)e2x4+constant\frac{\left(2 x - 11\right) e^{2 x}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(2x−11)e2x4+constant\frac{\left(2 x - 11\right) e^{2 x}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                      
 |                           2*x      2*x
 |          2*x          11*e      x*e   
 | (x - 5)*E    dx = C - ------- + ------
 |                          4        2   
/
∫e2x(x−5) dx=C+xe2x2−11e2x4\int e^{2 x} \left(x - 5\right)\, dx = C + \frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{11 e^{2 x}}{4}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900-50
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
        2
11   9*e 
-- - ----
4     4
114−9e24\frac{11}{4} - \frac{9 e^{2}}{4} 
=
= 
        2
11   9*e 
-- - ----
4     4
114−9e24\frac{11}{4} - \frac{9 e^{2}}{4} 
11/4 - 9*exp(2)/4
Respuesta numérica [src] 
-13.875376222594
-13.875376222594

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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