Integral de ((1/2*x-5)^2) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = \frac{x}{2} - 5$.

      Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$:

      $\int 2 u^{2}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int u^{2}\, du = 2 \int u^{2}\, du$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 u^{3}}{3}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{2 \left(\frac{x}{2} - 5\right)^{3}}{3}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\left(\frac{x}{2} - 5\right)^{2} = \frac{x^{2}}{4} - 5 x + 25$

   2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{x^{2}}{4}\, dx = \frac{\int x^{2}\, dx}{4}$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{3}}{12}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 5 x\right)\, dx = - 5 \int x\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5 x^{2}}{2}$

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int 25\, dx = 25 x$

      El resultado es: $\frac{x^{3}}{12} - \frac{5 x^{2}}{2} + 25 x$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{\left(x - 10\right)^{3}}{12}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{\left(x - 10\right)^{3}}{12}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(x - 10\right)^{3}}{12}+ \mathrm{constant}$