Integral de 8e^x-16П+4x^3-7 dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 4 x^{3}\, dx = 4 \int x^{3}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

         Por lo tanto, el resultado es: $x^{4}$

      1. Integramos término a término:

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int 8 e^{x}\, dx = 8 \int e^{x}\, dx$

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

               $\int e^{x}\, dx = e^{x}$

            Por lo tanto, el resultado es: $8 e^{x}$

         1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            $\int \left(- 16 \pi\right)\, dx = - 16 \pi x$

         El resultado es: $- 16 \pi x + 8 e^{x}$

      El resultado es: $x^{4} - 16 \pi x + 8 e^{x}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int \left(-7\right)\, dx = - 7 x$

   El resultado es: $x^{4} - 16 \pi x - 7 x + 8 e^{x}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $x^{4} - 16 \pi x - 7 x + 8 e^{x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x^{4} - 16 \pi x - 7 x + 8 e^{x}+ \mathrm{constant}$