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Resolución de integrales/ (x)^2/ (1-3x)/ (1-3x)/(4(x)^2+9x+1)^1/2

Integral de (1-3x)/(4(x)^2+9x+1)^1/2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |        1 - 3*x         
 |  ------------------- dx
 |     ________________   
 |    /    2              
 |  \/  4*x  + 9*x + 1    
 |                        
/                         
0
∫011−3x(4x2+9x)+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1 - 3 x}{\sqrt{\left(4 x^{2} + 9 x\right) + 1}}\, dx 
Integral((1 - 3*x)/sqrt(4*x^2 + 9*x + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      1−3x(4x2+9x)+1=−3x−14x2+9x+1\frac{1 - 3 x}{\sqrt{\left(4 x^{2} + 9 x\right) + 1}} = - \frac{3 x - 1}{\sqrt{4 x^{2} + 9 x + 1}}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−3x−14x2+9x+1) dx=−∫3x−14x2+9x+1 dx\int \left(- \frac{3 x - 1}{\sqrt{4 x^{2} + 9 x + 1}}\right)\, dx = - \int \frac{3 x - 1}{\sqrt{4 x^{2} + 9 x + 1}}\, dx

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        3x−14x2+9x+1=3x4x2+9x+1−14x2+9x+1\frac{3 x - 1}{\sqrt{4 x^{2} + 9 x + 1}} = \frac{3 x}{\sqrt{4 x^{2} + 9 x + 1}} - \frac{1}{\sqrt{4 x^{2} + 9 x + 1}}

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫3x4x2+9x+1 dx=3∫x4x2+9x+1 dx\int \frac{3 x}{\sqrt{4 x^{2} + 9 x + 1}}\, dx = 3 \int \frac{x}{\sqrt{4 x^{2} + 9 x + 1}}\, dx

          1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

            Pero la integral

            ∫x4x2+9x+1 dx\int \frac{x}{\sqrt{4 x^{2} + 9 x + 1}}\, dx

          Por lo tanto, el resultado es: 3∫x4x2+9x+1 dx3 \int \frac{x}{\sqrt{4 x^{2} + 9 x + 1}}\, dx

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−14x2+9x+1) dx=−∫14x2+9x+1 dx\int \left(- \frac{1}{\sqrt{4 x^{2} + 9 x + 1}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\sqrt{4 x^{2} + 9 x + 1}}\, dx

          1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

            Pero la integral

            ∫14x2+9x+1 dx\int \frac{1}{\sqrt{4 x^{2} + 9 x + 1}}\, dx

          Por lo tanto, el resultado es: −∫14x2+9x+1 dx- \int \frac{1}{\sqrt{4 x^{2} + 9 x + 1}}\, dx

        El resultado es: 3∫x4x2+9x+1 dx−∫14x2+9x+1 dx3 \int \frac{x}{\sqrt{4 x^{2} + 9 x + 1}}\, dx - \int \frac{1}{\sqrt{4 x^{2} + 9 x + 1}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: −3∫x4x2+9x+1 dx+∫14x2+9x+1 dx- 3 \int \frac{x}{\sqrt{4 x^{2} + 9 x + 1}}\, dx + \int \frac{1}{\sqrt{4 x^{2} + 9 x + 1}}\, dx

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      1−3x(4x2+9x)+1=−3x(4x2+9x)+1+1(4x2+9x)+1\frac{1 - 3 x}{\sqrt{\left(4 x^{2} + 9 x\right) + 1}} = - \frac{3 x}{\sqrt{\left(4 x^{2} + 9 x\right) + 1}} + \frac{1}{\sqrt{\left(4 x^{2} + 9 x\right) + 1}}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−3x(4x2+9x)+1) dx=−3∫x(4x2+9x)+1 dx\int \left(- \frac{3 x}{\sqrt{\left(4 x^{2} + 9 x\right) + 1}}\right)\, dx = - 3 \int \frac{x}{\sqrt{\left(4 x^{2} + 9 x\right) + 1}}\, dx

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          ∫x4x2+9x+1 dx\int \frac{x}{\sqrt{4 x^{2} + 9 x + 1}}\, dx

        Por lo tanto, el resultado es: −3∫x4x2+9x+1 dx- 3 \int \frac{x}{\sqrt{4 x^{2} + 9 x + 1}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫1(4x2+9x)+1 dx\int \frac{1}{\sqrt{\left(4 x^{2} + 9 x\right) + 1}}\, dx

      El resultado es: −3∫x4x2+9x+1 dx+∫1(4x2+9x)+1 dx- 3 \int \frac{x}{\sqrt{4 x^{2} + 9 x + 1}}\, dx + \int \frac{1}{\sqrt{\left(4 x^{2} + 9 x\right) + 1}}\, dx

  2. Añadimos la constante de integración:

    −3∫x4x2+9x+1 dx+∫14x2+9x+1 dx+constant- 3 \int \frac{x}{\sqrt{4 x^{2} + 9 x + 1}}\, dx + \int \frac{1}{\sqrt{4 x^{2} + 9 x + 1}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−3∫x4x2+9x+1 dx+∫14x2+9x+1 dx+constant- 3 \int \frac{x}{\sqrt{4 x^{2} + 9 x + 1}}\, dx + \int \frac{1}{\sqrt{4 x^{2} + 9 x + 1}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                 /                           /                      
 |                                 |                           |                       
 |       1 - 3*x                   |          x                |          1            
 | ------------------- dx = C - 3* | ------------------- dx +  | ------------------- dx
 |    ________________             |    ________________       |    ________________   
 |   /    2                        |   /        2              |   /        2          
 | \/  4*x  + 9*x + 1              | \/  1 + 4*x  + 9*x        | \/  1 + 4*x  + 9*x    
 |                                 |                           |                       
/                                 /                           /
∫1−3x(4x2+9x)+1 dx=C−3∫x4x2+9x+1 dx+∫14x2+9x+1 dx\int \frac{1 - 3 x}{\sqrt{\left(4 x^{2} + 9 x\right) + 1}}\, dx = C - 3 \int \frac{x}{\sqrt{4 x^{2} + 9 x + 1}}\, dx + \int \frac{1}{\sqrt{4 x^{2} + 9 x + 1}}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
    1                            1                       
    /                            /                       
   |                            |                        
   |          -1                |          3*x           
-  |  ------------------- dx -  |  ------------------- dx
   |     ________________       |     ________________   
   |    /        2              |    /        2          
   |  \/  1 + 4*x  + 9*x        |  \/  1 + 4*x  + 9*x    
   |                            |                        
  /                            /                         
  0                            0
−∫013x4x2+9x+1 dx−∫01(−14x2+9x+1) dx- \int\limits_{0}^{1} \frac{3 x}{\sqrt{4 x^{2} + 9 x + 1}}\, dx - \int\limits_{0}^{1} \left(- \frac{1}{\sqrt{4 x^{2} + 9 x + 1}}\right)\, dx 
=
= 
    1                            1                       
    /                            /                       
   |                            |                        
   |          -1                |          3*x           
-  |  ------------------- dx -  |  ------------------- dx
   |     ________________       |     ________________   
   |    /        2              |    /        2          
   |  \/  1 + 4*x  + 9*x        |  \/  1 + 4*x  + 9*x    
   |                            |                        
  /                            /                         
  0                            0
−∫013x4x2+9x+1 dx−∫01(−14x2+9x+1) dx- \int\limits_{0}^{1} \frac{3 x}{\sqrt{4 x^{2} + 9 x + 1}}\, dx - \int\limits_{0}^{1} \left(- \frac{1}{\sqrt{4 x^{2} + 9 x + 1}}\right)\, dx 
-Integral(-1/sqrt(1 + 4*x^2 + 9*x), (x, 0, 1)) - Integral(3*x/sqrt(1 + 4*x^2 + 9*x), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
-0.0880548457241081
-0.0880548457241081

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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