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Resolución de integrales/ соs(x)/ (1-соs(x))/x²

Integral de (1-соs(x))/x² dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 1/2             
  /              
 |               
 |  1 - cos(x)   
 |  ---------- dx
 |       2       
 |      x        
 |               
/                
0
∫0121−cos⁡(x)x2 dx\int\limits_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}\, dx 
Integral((1 - cos(x))/x^2, (x, 0, 1/2))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      1−cos⁡(x)x2=−cos⁡(x)−1x2\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} = - \frac{\cos{\left(x \right)} - 1}{x^{2}}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−cos⁡(x)−1x2) dx=−∫cos⁡(x)−1x2 dx\int \left(- \frac{\cos{\left(x \right)} - 1}{x^{2}}\right)\, dx = - \int \frac{\cos{\left(x \right)} - 1}{x^{2}}\, dx

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        cos⁡(x)−1x2=cos⁡(x)x2−1x2\frac{\cos{\left(x \right)} - 1}{x^{2}} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}

      2. Integramos término a término:

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          −Si⁡(x)−cos⁡(x)x- \operatorname{Si}{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−1x2) dx=−∫1x2 dx\int \left(- \frac{1}{x^{2}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x^{2}}\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫1x2 dx=−1x\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}

          Por lo tanto, el resultado es: 1x\frac{1}{x}

        El resultado es: −Si⁡(x)−cos⁡(x)x+1x- \operatorname{Si}{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{1}{x}

      Por lo tanto, el resultado es: Si⁡(x)+cos⁡(x)x−1x\operatorname{Si}{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{1}{x}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      1−cos⁡(x)x2=−cos⁡(x)x2+1x2\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} = - \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−cos⁡(x)x2) dx=−∫cos⁡(x)x2 dx\int \left(- \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)\, dx = - \int \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2}}\, dx

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          −Si⁡(x)−cos⁡(x)x- \operatorname{Si}{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}

        Por lo tanto, el resultado es: Si⁡(x)+cos⁡(x)x\operatorname{Si}{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫1x2 dx=−1x\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}

      El resultado es: Si⁡(x)+cos⁡(x)x−1x\operatorname{Si}{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{1}{x}

  2. Ahora simplificar:

    xSi⁡(x)+cos⁡(x)−1x\frac{x \operatorname{Si}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} - 1}{x}

  3. Añadimos la constante de integración:

    xSi⁡(x)+cos⁡(x)−1x+constant\frac{x \operatorname{Si}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} - 1}{x}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

xSi⁡(x)+cos⁡(x)−1x+constant\frac{x \operatorname{Si}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} - 1}{x}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                      
 |                                       
 | 1 - cos(x)          1   cos(x)        
 | ---------- dx = C - - + ------ + Si(x)
 |      2              x     x           
 |     x                                 
 |                                       
/
∫1−cos⁡(x)x2 dx=C+Si⁡(x)+cos⁡(x)x−1x\int \frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}\, dx = C + \operatorname{Si}{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{1}{x}
Simplificar
Gráfica
0.000.500.050.100.150.200.250.300.350.400.450.01.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-2 + 2*cos(1/2) + Si(1/2)
−2+Si⁡(12)+2cos⁡(12)-2 + \operatorname{Si}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 2 \cos{\left(\frac{1}{2} \right)} 
=
= 
-2 + 2*cos(1/2) + Si(1/2)
−2+Si⁡(12)+2cos⁡(12)-2 + \operatorname{Si}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 2 \cos{\left(\frac{1}{2} \right)} 
-2 + 2*cos(1/2) + Si(1/2)
Respuesta numérica [src] 
0.248272541832674
0.248272541832674

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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