Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Integral de d{x}:
  • Integral de 1/×
  • Integral de x^n*lnx
  • Integral de x^(2*x)
  • Integral de u^(-2)

  • Expresiones idénticas

  • dos *x/(x^ dos + cuatro *x+ diez)
  • 2 multiplicar por x dividir por (x al cuadrado más 4 multiplicar por x más 10)
  • dos multiplicar por x dividir por (x en el grado dos más cuatro multiplicar por x más diez)
  • 2*x/(x2+4*x+10)
  • 2*x/x2+4*x+10
  • 2*x/(x²+4*x+10)
  • 2*x/(x en el grado 2+4*x+10)
  • 2x/(x^2+4x+10)
  • 2x/(x2+4x+10)
  • 2x/x2+4x+10
  • 2x/x^2+4x+10
  • 2*x dividir por (x^2+4*x+10)
  • 2*x/(x^2+4*x+10)dx

  • Expresiones semejantes

  • 2*x/(x^2-4*x+10)
  • 2*x/(x^2+4*x-10)
Resolución de integrales/ x^2+4/ 4*x+1/ 2*x/(x^2+4*x+10)

Integral de 2*x/(x^2+4*x+10) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |       2*x        
 |  ------------- dx
 |   2              
 |  x  + 4*x + 10   
 |                  
/                   
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x}{\left(x^{2} + 4 x\right) + 10}\, dx$$ 
Integral((2*x)/(x^2 + 4*x + 10), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /                
 |                 
 |      2*x        
 | ------------- dx
 |  2              
 | x  + 4*x + 10   
 |                 
/
Reescribimos la función subintegral
                                         /-4 \          
                                         |---|          
     2*x           2*x + 4               \ 6 /          
------------- = ------------- + ------------------------
 2               2                                 2    
x  + 4*x + 10   x  + 4*x + 10   /   ___        ___\     
                                |-\/ 6       \/ 6 |     
                                |-------*x - -----|  + 1
                                \   6          3  /
o
  /                  
 |                   
 |      2*x          
 | ------------- dx  
 |  2               =
 | x  + 4*x + 10     
 |                   
/                    
  
      /                                                 
     |                                                  
     |            1                                     
  2* | ------------------------ dx                      
     |                    2                             
     | /   ___        ___\                              
     | |-\/ 6       \/ 6 |                              
     | |-------*x - -----|  + 1                         
     | \   6          3  /             /                
     |                                |                 
    /                                 |    2*x + 4      
- -------------------------------- +  | ------------- dx
                 3                    |  2              
                                      | x  + 4*x + 10   
                                      |                 
                                     /
En integral
  /                
 |                 
 |    2*x + 4      
 | ------------- dx
 |  2              
 | x  + 4*x + 10   
 |                 
/
hacemos el cambio
     2      
u = x  + 4*x
entonces
integral =
  /                       
 |                        
 |   1                    
 | ------ du = log(10 + u)
 | 10 + u                 
 |                        
/
hacemos cambio inverso
  /                                     
 |                                      
 |    2*x + 4            /      2      \
 | ------------- dx = log\10 + x  + 4*x/
 |  2                                   
 | x  + 4*x + 10                        
 |                                      
/
En integral
     /                           
    |                            
    |            1               
-2* | ------------------------ dx
    |                    2       
    | /   ___        ___\        
    | |-\/ 6       \/ 6 |        
    | |-------*x - -----|  + 1   
    | \   6          3  /        
    |                            
   /                             
---------------------------------
                3
hacemos el cambio
        ___       ___
      \/ 6    x*\/ 6 
v = - ----- - -------
        3        6
entonces
integral =
     /                      
    |                       
    |   1                   
-2* | ------ dv             
    |      2                
    | 1 + v                 
    |                       
   /              -2*atan(v)
--------------- = ----------
       3              3
hacemos cambio inverso
     /                                                            
    |                                                             
    |            1                                                
-2* | ------------------------ dx                                 
    |                    2                                        
    | /   ___        ___\                                         
    | |-\/ 6       \/ 6 |                                         
    | |-------*x - -----|  + 1                   /  ___       ___\
    | \   6          3  /                ___     |\/ 6    x*\/ 6 |
    |                               -2*\/ 6 *atan|----- + -------|
   /                                             \  3        6   /
--------------------------------- = ------------------------------
                3                                 3
La solución:
                /  ___       ___\                     
        ___     |\/ 6    x*\/ 6 |                     
    2*\/ 6 *atan|----- + -------|                     
                \  3        6   /      /      2      \
C - ----------------------------- + log\10 + x  + 4*x/
                  3
Respuesta (Indefinida) [src] 
                                      /  ___        \                     
  /                           ___     |\/ 6 *(2 + x)|                     
 |                        2*\/ 6 *atan|-------------|                     
 |      2*x                           \      6      /      /      2      \
 | ------------- dx = C - --------------------------- + log\10 + x  + 4*x/
 |  2                                  3                                  
 | x  + 4*x + 10                                                          
 |                                                                        
/
$$\int \frac{2 x}{\left(x^{2} + 4 x\right) + 10}\, dx = C + \log{\left(x^{2} + 4 x + 10 \right)} - \frac{2 \sqrt{6} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{6} \left(x + 2\right)}{6} \right)}}{3}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                       /  ___\               /  ___\          
               ___     |\/ 6 |       ___     |\/ 6 |          
           2*\/ 6 *atan|-----|   2*\/ 6 *atan|-----|          
                       \  2  /               \  3  /          
-log(10) - ------------------- + ------------------- + log(15)
                    3                     3
$$- \log{\left(10 \right)} - \frac{2 \sqrt{6} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{6}}{2} \right)}}{3} + \frac{2 \sqrt{6} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{6}}{3} \right)}}{3} + \log{\left(15 \right)}$$ 
=
= 
                       /  ___\               /  ___\          
               ___     |\/ 6 |       ___     |\/ 6 |          
           2*\/ 6 *atan|-----|   2*\/ 6 *atan|-----|          
                       \  2  /               \  3  /          
-log(10) - ------------------- + ------------------- + log(15)
                    3                     3
$$- \log{\left(10 \right)} - \frac{2 \sqrt{6} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{6}}{2} \right)}}{3} + \frac{2 \sqrt{6} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{6}}{3} \right)}}{3} + \log{\left(15 \right)}$$ 
-log(10) - 2*sqrt(6)*atan(sqrt(6)/2)/3 + 2*sqrt(6)*atan(sqrt(6)/3)/3 + log(15)
Respuesta numérica [src] 
0.0766490003721224
0.0766490003721224

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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