Sr Examen
Integral de (4*x-5)/(x^(2)+5) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 4*x - 5 | ------- dx | 2 | x + 5 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{4 x - 5}{x^{2} + 5}\, dx$$
Integral((4*x - 5)/(x^2 + 5), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 4*x - 5 | ------- dx | 2 | x + 5 | /
Reescribimos la función subintegral
/-5 \
|---|
4*x - 5 2*x \ 5 /
------- = 2*------------ + ----------------
2 2 2
x + 5 x + 0*x + 5 / ___ \
|-\/ 5 |
|-------*x| + 1
\ 5 / o
/ | | 4*x - 5 | ------- dx | 2 = | x + 5 | /
/ / | | | 1 | 2*x - | ---------------- dx + 2* | ------------ dx | 2 | 2 | / ___ \ | x + 0*x + 5 | |-\/ 5 | | | |-------*x| + 1 / | \ 5 / | /
En integral
/ | | 2*x 2* | ------------ dx | 2 | x + 0*x + 5 | /
hacemos el cambio
2 u = x
entonces
integral =
/ | | 1 2* | ----- du = 2*log(5 + u) | 5 + u | /
hacemos cambio inverso
/ | | 2*x / 2\ 2* | ------------ dx = 2*log\5 + x / | 2 | x + 0*x + 5 | /
En integral
/ | | 1 - | ---------------- dx | 2 | / ___ \ | |-\/ 5 | | |-------*x| + 1 | \ 5 / | /
hacemos el cambio
___
-x*\/ 5
v = ---------
5 entonces
integral =
/ | | 1 - | ------ dv = -atan(v) | 2 | 1 + v | /
hacemos cambio inverso
/ | / ___\ | 1 ___ |x*\/ 5 | - | ---------------- dx = -\/ 5 *atan|-------| | 2 \ 5 / | / ___ \ | |-\/ 5 | | |-------*x| + 1 | \ 5 / | /
La solución:
/ ___\
/ 2\ ___ |x*\/ 5 |
C + 2*log\5 + x / - \/ 5 *atan|-------|
\ 5 /
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | / ___\ | 4*x - 5 / 2\ ___ |x*\/ 5 | | ------- dx = C + 2*log\5 + x / - \/ 5 *atan|-------| | 2 \ 5 / | x + 5 | /
$$\int \frac{4 x - 5}{x^{2} + 5}\, dx = C + 2 \log{\left(x^{2} + 5 \right)} - \sqrt{5} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{5} x}{5} \right)}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
/ ___\
___ |\/ 5 |
-2*log(5) + 2*log(6) - \/ 5 *atan|-----|
\ 5 /
$$- 2 \log{\left(5 \right)} - \sqrt{5} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{5}}{5} \right)} + 2 \log{\left(6 \right)}$$
=
=
/ ___\
___ |\/ 5 |
-2*log(5) + 2*log(6) - \/ 5 *atan|-----|
\ 5 /
$$- 2 \log{\left(5 \right)} - \sqrt{5} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{5}}{5} \right)} + 2 \log{\left(6 \right)}$$
-2*log(5) + 2*log(6) - sqrt(5)*atan(sqrt(5)/5)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.