Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ x^2-4/ -4x+5/ 1/(4x^2-4x+5)

Integral de 1/(4x^2-4x+5) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |        1          
 |  -------------- dx
 |     2             
 |  4*x  - 4*x + 5   
 |                   
/                    
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\left(4 x^{2} - 4 x\right) + 5}\, dx$$ 
Integral(1/(4*x^2 - 4*x + 5), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /                 
 |                  
 |       1          
 | -------------- dx
 |    2             
 | 4*x  - 4*x + 5   
 |                  
/
Reescribimos la función subintegral
      1                   1         
-------------- = -------------------
   2               /          2    \
4*x  - 4*x + 5   4*\(-x + 1/2)  + 1/
o
  /                   
 |                    
 |       1            
 | -------------- dx  
 |    2              =
 | 4*x  - 4*x + 5     
 |                    
/                     
  
  /                  
 |                   
 |        1          
 | --------------- dx
 |           2       
 | (-x + 1/2)  + 1   
 |                   
/                    
---------------------
          4
En integral
  /                  
 |                   
 |        1          
 | --------------- dx
 |           2       
 | (-x + 1/2)  + 1   
 |                   
/                    
---------------------
          4
hacemos el cambio
v = 1/2 - x
entonces
integral =
  /                   
 |                    
 |   1                
 | ------ dv          
 |      2             
 | 1 + v              
 |                    
/              atan(v)
------------ = -------
     4            4
hacemos cambio inverso
  /                                   
 |                                    
 |        1                           
 | --------------- dx                 
 |           2                        
 | (-x + 1/2)  + 1                    
 |                                    
/                       atan(-1/2 + x)
--------------------- = --------------
          4                   4
La solución:
    atan(-1/2 + x)
C + --------------
          4
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                      
 |                                       
 |       1                 atan(-1/2 + x)
 | -------------- dx = C + --------------
 |    2                          4       
 | 4*x  - 4*x + 5                        
 |                                       
/
$$\int \frac{1}{\left(4 x^{2} - 4 x\right) + 5}\, dx = C + \frac{\operatorname{atan}{\left(x - \frac{1}{2} \right)}}{4}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
atan(1/2)
---------
    2
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{2}$$ 
=
= 
atan(1/2)
---------
    2
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{2}$$ 
atan(1/2)/2
Respuesta numérica [src] 
0.231823804500403
0.231823804500403

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen