Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de e^(2*x)/2
Integral de (2x+3)/(2x+1)
Integral de 1/xlogx
Integral de (1)/x^2
Expresiones idénticas
(x^ tres + dos x)e^x^2
(x al cubo más 2x)e en el grado x al cuadrado
(x en el grado tres más dos x)e en el grado x al cuadrado
(x3+2x)ex2
x3+2xex2
(x³+2x)e^x²
(x en el grado 3+2x)e en el grado x en el grado 2
x^3+2xe^x^2
(x^3+2x)e^x^2dx
Expresiones semejantes
(x^3-2x)e^x^2

Resolución de integrales/ e^x^2/ x^3+2/ (x^3+2x)e^x^2

Integral de (x^3+2x)e^x^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                    
  /                    
 |                     
 |              / 2\   
 |  / 3      \  \x /   
 |  \x  + 2*x/*E     dx
 |                     
/                      
0

$$\int\limits_{0}^{1} e^{x^{2}} \left(x^{3} + 2 x\right)\, dx$$

Integral((x^3 + 2*x)*E^(x^2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $e^{x^{2}} \left(x^{3} + 2 x\right) = x^{3} e^{x^{2}} + 2 x e^{x^{2}}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = x^{2}$ .
    
    Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{u e^{u}}{2}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u e^{u}\, du = \frac{\int u e^{u}\, du}{2}$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u e^{u}}{2} - \frac{e^{u}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{x^{2} e^{x^{2}}}{2} - \frac{e^{x^{2}}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 x e^{x^{2}}\, dx = 2 \int x e^{x^{2}}\, dx$
    1. que $u = x^{2}$ .
      
      Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{x^{2}}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $e^{x^{2}}$
  El resultado es: $\frac{x^{2} e^{x^{2}}}{2} + \frac{e^{x^{2}}}{2}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $e^{x^{2}} \left(x^{3} + 2 x\right) = x^{3} e^{x^{2}} + 2 x e^{x^{2}}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = x^{2}$ .
    
    Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{u e^{u}}{2}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u e^{u}\, du = \frac{\int u e^{u}\, du}{2}$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u e^{u}}{2} - \frac{e^{u}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{x^{2} e^{x^{2}}}{2} - \frac{e^{x^{2}}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 x e^{x^{2}}\, dx = 2 \int x e^{x^{2}}\, dx$
    1. que $u = x^{2}$ .
      
      Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{x^{2}}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $e^{x^{2}}$
  El resultado es: $\frac{x^{2} e^{x^{2}}}{2} + \frac{e^{x^{2}}}{2}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(x^{2} + 1\right) e^{x^{2}}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(x^{2} + 1\right) e^{x^{2}}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(x^{2} + 1\right) e^{x^{2}}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                          
 |                            / 2\       / 2\
 |             / 2\           \x /    2  \x /
 | / 3      \  \x /          e       x *e    
 | \x  + 2*x/*E     dx = C + ----- + --------
 |                             2        2    
/

$$\int e^{x^{2}} \left(x^{3} + 2 x\right)\, dx = C + \frac{x^{2} e^{x^{2}}}{2} + \frac{e^{x^{2}}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-1/2 + E

$$- \frac{1}{2} + e$$

-1/2 + E

$$- \frac{1}{2} + e$$

-1/2 + E

Respuesta numérica [src]

2.21828182845905

2.21828182845905

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x^3+2x)e^x^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2