Integral de е^x-cos(4x+5) dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral de la función exponencial es la mesma.

      $\int e^{x}\, dx = e^{x}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \cos{\left(4 x + 5 \right)}\right)\, dx = - \int \cos{\left(4 x + 5 \right)}\, dx$

      1. que $u = 4 x + 5$.

         Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$:

         $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$

            1. La integral del coseno es seno:

               $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{\sin{\left(4 x + 5 \right)}}{4}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(4 x + 5 \right)}}{4}$

   El resultado es: $e^{x} - \frac{\sin{\left(4 x + 5 \right)}}{4}$

2. Ahora simplificar:

   $e^{x} - \frac{\sin{\left(4 x + 5 \right)}}{4}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $e^{x} - \frac{\sin{\left(4 x + 5 \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$e^{x} - \frac{\sin{\left(4 x + 5 \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$