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Resolución de integrales/ (x^-2)/ (x^-1)/ 2(x^-2)-(x^-1)-2x

Integral de 2(x^-2)-(x^-1)-2x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  2                  
  /                  
 |                   
 |  /2    1      \   
 |  |-- - - - 2*x| dx
 |  | 2   x      |   
 |  \x           /   
 |                   
/                    
1
∫12(−2x+(−1x+2x2)) dx\int\limits_{1}^{2} \left(- 2 x + \left(- \frac{1}{x} + \frac{2}{x^{2}}\right)\right)\, dx 
Integral(2/x^2 - 1/x - 2*x, (x, 1, 2))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−2x) dx=−2∫x dx\int \left(- 2 x\right)\, dx = - 2 \int x\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: −x2- x^{2}

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−1x) dx=−∫1x dx\int \left(- \frac{1}{x}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x}\, dx

        1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(x)- \log{\left(x \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2x2 dx=2∫1x2 dx\int \frac{2}{x^{2}}\, dx = 2 \int \frac{1}{x^{2}}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫1x2 dx=−1x\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}

        Por lo tanto, el resultado es: −2x- \frac{2}{x}

      El resultado es: −log⁡(x)−2x- \log{\left(x \right)} - \frac{2}{x}

    El resultado es: −x2−log⁡(x)−2x- x^{2} - \log{\left(x \right)} - \frac{2}{x}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −x2−log⁡(x)−2x+constant- x^{2} - \log{\left(x \right)} - \frac{2}{x}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−x2−log⁡(x)−2x+constant- x^{2} - \log{\left(x \right)} - \frac{2}{x}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                       
 |                                        
 | /2    1      \           2            2
 | |-- - - - 2*x| dx = C - x  - log(x) - -
 | | 2   x      |                        x
 | \x           /                         
 |                                        
/
∫(−2x+(−1x+2x2)) dx=C−x2−log⁡(x)−2x\int \left(- 2 x + \left(- \frac{1}{x} + \frac{2}{x^{2}}\right)\right)\, dx = C - x^{2} - \log{\left(x \right)} - \frac{2}{x}
Simplificar
Gráfica
1.002.001.101.201.301.401.501.601.701.801.900-10
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-2 - log(2)
−2−log⁡(2)-2 - \log{\left(2 \right)} 
=
= 
-2 - log(2)
−2−log⁡(2)-2 - \log{\left(2 \right)} 
-2 - log(2)
Respuesta numérica [src] 
-2.69314718055995
-2.69314718055995

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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