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Resolución de integrales/ x^2-2/ 2x+10/ (x^2-2x+10)^(3/2)

Integral de (x^2-2x+10)^(3/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                      
  /                      
 |                       
 |                 3/2   
 |  / 2           \      
 |  \x  - 2*x + 10/    dx
 |                       
/                        
0
∫01((x2−2x)+10)32 dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 10\right)^{\frac{3}{2}}\, dx 
Integral((x^2 - 2*x + 10)^(3/2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      ((x2−2x)+10)32=x2x2−2x+10−2xx2−2x+10+10x2−2x+10\left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 10\right)^{\frac{3}{2}} = x^{2} \sqrt{x^{2} - 2 x + 10} - 2 x \sqrt{x^{2} - 2 x + 10} + 10 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}

    2. Integramos término a término:

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫x2x2−2x+10 dx\int x^{2} \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}\, dx

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−2xx2−2x+10) dx=−2∫xx2−2x+10 dx\int \left(- 2 x \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}\right)\, dx = - 2 \int x \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}\, dx

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          ∫xx2−2x+10 dx\int x \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}\, dx

        Por lo tanto, el resultado es: −2∫xx2−2x+10 dx- 2 \int x \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}\, dx

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫10x2−2x+10 dx=10∫x2−2x+10 dx\int 10 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}\, dx = 10 \int \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}\, dx

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          ∫x2−2x+10 dx\int \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}\, dx

        Por lo tanto, el resultado es: 10∫x2−2x+10 dx10 \int \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}\, dx

      El resultado es: −2∫xx2−2x+10 dx+∫x2x2−2x+10 dx+10∫x2−2x+10 dx- 2 \int x \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}\, dx + \int x^{2} \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}\, dx + 10 \int \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}\, dx

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      ((x2−2x)+10)32=x2(x2−2x)+10−2x(x2−2x)+10+10(x2−2x)+10\left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 10\right)^{\frac{3}{2}} = x^{2} \sqrt{\left(x^{2} - 2 x\right) + 10} - 2 x \sqrt{\left(x^{2} - 2 x\right) + 10} + 10 \sqrt{\left(x^{2} - 2 x\right) + 10}

    2. Integramos término a término:

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫x2x2−2x+10 dx\int x^{2} \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}\, dx

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−2x(x2−2x)+10) dx=−2∫x(x2−2x)+10 dx\int \left(- 2 x \sqrt{\left(x^{2} - 2 x\right) + 10}\right)\, dx = - 2 \int x \sqrt{\left(x^{2} - 2 x\right) + 10}\, dx

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          ∫xx2−2x+10 dx\int x \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}\, dx

        Por lo tanto, el resultado es: −2∫xx2−2x+10 dx- 2 \int x \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}\, dx

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫10(x2−2x)+10 dx=10∫(x2−2x)+10 dx\int 10 \sqrt{\left(x^{2} - 2 x\right) + 10}\, dx = 10 \int \sqrt{\left(x^{2} - 2 x\right) + 10}\, dx

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          ∫(x2−2x)+10 dx\int \sqrt{\left(x^{2} - 2 x\right) + 10}\, dx

        Por lo tanto, el resultado es: 10∫(x2−2x)+10 dx10 \int \sqrt{\left(x^{2} - 2 x\right) + 10}\, dx

      El resultado es: −2∫xx2−2x+10 dx+∫x2x2−2x+10 dx+10∫(x2−2x)+10 dx- 2 \int x \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}\, dx + \int x^{2} \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}\, dx + 10 \int \sqrt{\left(x^{2} - 2 x\right) + 10}\, dx

  2. Añadimos la constante de integración:

    −2∫xx2−2x+10 dx+∫x2x2−2x+10 dx+10∫x2−2x+10 dx+constant- 2 \int x \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}\, dx + \int x^{2} \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}\, dx + 10 \int \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−2∫xx2−2x+10 dx+∫x2x2−2x+10 dx+10∫x2−2x+10 dx+constant- 2 \int x \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}\, dx + \int x^{2} \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}\, dx + 10 \int \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                /                               /                          /                        
 |                                |                               |                          |                         
 |                3/2             |      _______________          |    _______________       |       _______________   
 | / 2           \                |     /       2                 |   /       2              |  2   /       2          
 | \x  - 2*x + 10/    dx = C - 2* | x*\/  10 + x  - 2*x  dx + 10* | \/  10 + x  - 2*x  dx +  | x *\/  10 + x  - 2*x  dx
 |                                |                               |                          |                         
/                                /                               /                          /
∫((x2−2x)+10)32 dx=C−2∫xx2−2x+10 dx+∫x2x2−2x+10 dx+10∫x2−2x+10 dx\int \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 10\right)^{\frac{3}{2}}\, dx = C - 2 \int x \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}\, dx + \int x^{2} \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}\, dx + 10 \int \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
  1                      
  /                      
 |                       
 |                 3/2   
 |  /      2      \      
 |  \10 + x  - 2*x/    dx
 |                       
/                        
0
∫01(x2−2x+10)32 dx\int\limits_{0}^{1} \left(x^{2} - 2 x + 10\right)^{\frac{3}{2}}\, dx 
=
= 
  1                      
  /                      
 |                       
 |                 3/2   
 |  /      2      \      
 |  \10 + x  - 2*x/    dx
 |                       
/                        
0
∫01(x2−2x+10)32 dx\int\limits_{0}^{1} \left(x^{2} - 2 x + 10\right)^{\frac{3}{2}}\, dx 
Integral((10 + x^2 - 2*x)^(3/2), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
28.524679566946
28.524679566946

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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