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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de √x^2+a^2
Integral de x^2/(((5x^3-4))^3)^(1/2)
Integral de x^2+4x-x-4
Integral de x^2/(5+2x^6)^(1/2)
Expresiones idénticas
x/ dos *cos((pi*x)/ doce)
x dividir por 2 multiplicar por coseno de (( número pi multiplicar por x) dividir por 12)
x dividir por dos multiplicar por coseno de (( número pi multiplicar por x) dividir por doce)
x/2cos((pix)/12)
x/2cospix/12
x dividir por 2*cos((pi*x) dividir por 12)
x/2*cos((pi*x)/12)dx

Resolución de integrales/ x/2*cos((pi*x)/12)

Integral de x/2cos((pix)/12) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |  x    /pi*x\   
 |  -*cos|----| dx
 |  2    \ 12 /   
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{2} \cos{\left(\frac{\pi x}{12} \right)}\, dx$$

Integral((x/2)*cos((pi*x)/12), (x, 0, 1))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = \frac{x}{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{\pi x}{12} \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{2}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = \frac{\pi x}{12}$ .
  
  Luego que $du = \frac{\pi dx}{12}$ y ponemos $\frac{12 du}{\pi}$ :
  
  $\int \frac{12 \cos{\left(u \right)}}{\pi}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{12 \int \cos{\left(u \right)}\, du}{\pi}$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{12 \sin{\left(u \right)}}{\pi}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{12 \sin{\left(\frac{\pi x}{12} \right)}}{\pi}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{6 \sin{\left(\frac{\pi x}{12} \right)}}{\pi}\, dx = \frac{6 \int \sin{\left(\frac{\pi x}{12} \right)}\, dx}{\pi}$
1. que $u = \frac{\pi x}{12}$ .
  
  Luego que $du = \frac{\pi dx}{12}$ y ponemos $\frac{12 du}{\pi}$ :
  
  $\int \frac{12 \sin{\left(u \right)}}{\pi}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{12 \int \sin{\left(u \right)}\, du}{\pi}$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{12 \cos{\left(u \right)}}{\pi}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{12 \cos{\left(\frac{\pi x}{12} \right)}}{\pi}$
Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{72 \cos{\left(\frac{\pi x}{12} \right)}}{\pi^{2}}$
Ahora simplificar:

$\frac{6 \left(\pi x \sin{\left(\frac{\pi x}{12} \right)} + 12 \cos{\left(\frac{\pi x}{12} \right)}\right)}{\pi^{2}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{6 \left(\pi x \sin{\left(\frac{\pi x}{12} \right)} + 12 \cos{\left(\frac{\pi x}{12} \right)}\right)}{\pi^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{6 \left(\pi x \sin{\left(\frac{\pi x}{12} \right)} + 12 \cos{\left(\frac{\pi x}{12} \right)}\right)}{\pi^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                           /pi*x\          /pi*x\
 |                      72*cos|----|   6*x*sin|----|
 | x    /pi*x\                \ 12 /          \ 12 /
 | -*cos|----| dx = C + ------------ + -------------
 | 2    \ 12 /                2              pi     
 |                          pi                      
/

$$\int \frac{x}{2} \cos{\left(\frac{\pi x}{12} \right)}\, dx = C + \frac{6 x \sin{\left(\frac{\pi x}{12} \right)}}{\pi} + \frac{72 \cos{\left(\frac{\pi x}{12} \right)}}{\pi^{2}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

          /    ___     ___\      /  ___     ___\
          |  \/ 2    \/ 6 |      |\/ 2    \/ 6 |
        6*|- ----- + -----|   72*|----- + -----|
   72     \    4       4  /      \  4       4  /
- --- + ------------------- + ------------------
    2            pi                    2        
  pi                                 pi

$$- \frac{72}{\pi^{2}} + \frac{6 \left(- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}\right)}{\pi} + \frac{72 \left(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}\right)}{\pi^{2}}$$

          /    ___     ___\      /  ___     ___\
          |  \/ 2    \/ 6 |      |\/ 2    \/ 6 |
        6*|- ----- + -----|   72*|----- + -----|
   72     \    4       4  /      \  4       4  /
- --- + ------------------- + ------------------
    2            pi                    2        
  pi                                 pi

$$- \frac{72}{\pi^{2}} + \frac{6 \left(- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}\right)}{\pi} + \frac{72 \left(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}\right)}{\pi^{2}}$$

-72/pi^2 + 6*(-sqrt(2)/4 + sqrt(6)/4)/pi + 72*(sqrt(2)/4 + sqrt(6)/4)/pi^2

Respuesta numérica [src]

0.245732600666796

0.245732600666796

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Integral de x/2cos((pix)/12) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Integral de x/2*cos((pi*x)/12) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Integral de x/2cos((pix)/12) dx