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Integral de (x^2+3x)*e^(-4x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                    
  /                    
 |                     
 |  / 2      \  -4*x   
 |  \x  + 3*x/*E     dx
 |                     
/                      
0                      
$$\int\limits_{0}^{1} e^{- 4 x} \left(x^{2} + 3 x\right)\, dx$$
Integral((x^2 + 3*x)*E^(-4*x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. Integramos término a término:

    1. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Ahora resolvemos podintegral.

    3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Usamos la integración por partes:

        que y que .

        Entonces .

        Para buscar :

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  3. Ahora simplificar:

  4. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                        
 |                              -4*x        -4*x    2  -4*x
 | / 2      \  -4*x          7*e       7*x*e       x *e    
 | \x  + 3*x/*E     dx = C - ------- - --------- - --------
 |                              32         8          4    
/                                                          
$$\int e^{- 4 x} \left(x^{2} + 3 x\right)\, dx = C - \frac{x^{2} e^{- 4 x}}{4} - \frac{7 x e^{- 4 x}}{8} - \frac{7 e^{- 4 x}}{32}$$
Gráfica
Respuesta [src]
         -4
7    43*e  
-- - ------
32     32  
$$\frac{7}{32} - \frac{43}{32 e^{4}}$$
=
=
         -4
7    43*e  
-- - ------
32     32  
$$\frac{7}{32} - \frac{43}{32 e^{4}}$$
7/32 - 43*exp(-4)/32
Respuesta numérica [src]
0.194138360243263
0.194138360243263

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.