Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de e^-y
Integral de d(x)
Integral de a/x
Integral de 3*exp(-3*x)
Expresiones idénticas
(x^ dos +3x)*e^(-4x)
(x al cuadrado más 3x) multiplicar por e en el grado ( menos 4x)
(x en el grado dos más 3x) multiplicar por e en el grado ( menos 4x)
(x2+3x)*e(-4x)
x2+3x*e-4x
(x²+3x)*e^(-4x)
(x en el grado 2+3x)*e en el grado (-4x)
(x^2+3x)e^(-4x)
(x2+3x)e(-4x)
x2+3xe-4x
x^2+3xe^-4x
(x^2+3x)*e^(-4x)dx
Expresiones semejantes
(x^2-3x)*e^(-4x)
(x^2+3x)*e^(4x)

Resolución de integrales/ x^2+3/ e^(-4x)/ (x^2+3x)*e^(-4x)

Integral de (x^2+3x)*e^(-4x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                    
  /                    
 |                     
 |  / 2      \  -4*x   
 |  \x  + 3*x/*E     dx
 |                     
/                      
0

$$\int\limits_{0}^{1} e^{- 4 x} \left(x^{2} + 3 x\right)\, dx$$

Integral((x^2 + 3*x)*E^(-4*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$e^{- 4 x} \left(x^{2} + 3 x\right) = x^{2} e^{- 4 x} + 3 x e^{- 4 x}$
Integramos término a término:
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 4 x}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = - 4 x$ .
    
    Luego que $du = - 4 dx$ y ponemos $- \frac{du}{4}$ :
    
    $\int \left(- \frac{e^{u}}{4}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      1. La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{4}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{e^{- 4 x}}{4}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = - \frac{x}{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 4 x}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - \frac{1}{2}$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = - 4 x$ .
    
    Luego que $du = - 4 dx$ y ponemos $- \frac{du}{4}$ :
    
    $\int \left(- \frac{e^{u}}{4}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      1. La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{4}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{e^{- 4 x}}{4}$
  Ahora resolvemos podintegral.
3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{e^{- 4 x}}{8}\, dx = \frac{\int e^{- 4 x}\, dx}{8}$
  1. que $u = - 4 x$ .
    
    Luego que $du = - 4 dx$ y ponemos $- \frac{du}{4}$ :
    
    $\int \left(- \frac{e^{u}}{4}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      1. La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{4}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{e^{- 4 x}}{4}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{- 4 x}}{32}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 3 x e^{- 4 x}\, dx = 3 \int x e^{- 4 x}\, dx$
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 4 x}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = - 4 x$ .
      
      Luego que $du = - 4 dx$ y ponemos $- \frac{du}{4}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{4}\right)\, du$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\text{False}$
        
        La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{4}$
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 4 x}}{4}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{e^{- 4 x}}{4}\right)\, dx = - \frac{\int e^{- 4 x}\, dx}{4}$
    1. que $u = - 4 x$ .
      
      Luego que $du = - 4 dx$ y ponemos $- \frac{du}{4}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{4}\right)\, du$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\text{False}$
        
        La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{4}$
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 4 x}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{- 4 x}}{16}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 x e^{- 4 x}}{4} - \frac{3 e^{- 4 x}}{16}$
El resultado es: $- \frac{x^{2} e^{- 4 x}}{4} - \frac{7 x e^{- 4 x}}{8} - \frac{7 e^{- 4 x}}{32}$
Ahora simplificar:

$- \frac{\left(8 x^{2} + 28 x + 7\right) e^{- 4 x}}{32}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\left(8 x^{2} + 28 x + 7\right) e^{- 4 x}}{32}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\left(8 x^{2} + 28 x + 7\right) e^{- 4 x}}{32}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                        
 |                              -4*x        -4*x    2  -4*x
 | / 2      \  -4*x          7*e       7*x*e       x *e    
 | \x  + 3*x/*E     dx = C - ------- - --------- - --------
 |                              32         8          4    
/

$$\int e^{- 4 x} \left(x^{2} + 3 x\right)\, dx = C - \frac{x^{2} e^{- 4 x}}{4} - \frac{7 x e^{- 4 x}}{8} - \frac{7 e^{- 4 x}}{32}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

         -4
7    43*e  
-- - ------
32     32

$$\frac{7}{32} - \frac{43}{32 e^{4}}$$

         -4
7    43*e  
-- - ------
32     32

$$\frac{7}{32} - \frac{43}{32 e^{4}}$$

7/32 - 43*exp(-4)/32

Respuesta numérica [src]

0.194138360243263

0.194138360243263

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x^2+3x)*e^(-4x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución