Sr Examen
Integral de 3/(sqrt3-x^2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 3 | ---------- dx | ___ 2 | \/ 3 - x | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{3}{- x^{2} + \sqrt{3}}\, dx$$
Integral(3/(sqrt(3) - x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=-1, c=sqrt(3), context=1/(-x**2 + sqrt(3)), symbol=x), False), (ArccothRule(a=1, b=-1, c=sqrt(3), context=1/(-x**2 + sqrt(3)), symbol=x), x**2 > sqrt(3)), (ArctanhRule(a=1, b=-1, c=sqrt(3), context=1/(-x**2 + sqrt(3)), symbol=x), x**2 < sqrt(3))], context=1/(-x**2 + sqrt(3)), symbol=x)
Por lo tanto, el resultado es:
-
Ahora simplificar:
-
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
Respuesta (Indefinida)
[src]
// / 3/4\ \
|| 3/4 |x*3 | |
||3 *acoth|------| |
/ || \ 3 / 2 ___|
| ||------------------ for x > \/ 3 |
| 3 || 3 |
| ---------- dx = C + 3*|< |
| ___ 2 || / 3/4\ |
| \/ 3 - x || 3/4 |x*3 | |
| ||3 *atanh|------| |
/ || \ 3 / 2 ___|
||------------------ for x < \/ 3 |
\\ 3 /
$$\int \frac{3}{- x^{2} + \sqrt{3}}\, dx = C + 3 \left(\begin{cases} \frac{3^{\frac{3}{4}} \operatorname{acoth}{\left(\frac{3^{\frac{3}{4}} x}{3} \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} > \sqrt{3} \\\frac{3^{\frac{3}{4}} \operatorname{atanh}{\left(\frac{3^{\frac{3}{4}} x}{3} \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} < \sqrt{3} \end{cases}\right)$$
Gráfica
Respuesta
[src]
3/4 / /4 ___\\ 3/4 / 4 ___\ 3/4 / / 4 ___\\ 3/4 /4 ___\
3 *\pi*I + log\\/ 3 // 3 *log\1 + \/ 3 / 3 *\pi*I + log\-1 + \/ 3 // 3 *log\\/ 3 /
------------------------ + ------------------- - ----------------------------- - ---------------
2 2 2 2
$$- \frac{3^{\frac{3}{4}} \log{\left(\sqrt[4]{3} \right)}}{2} + \frac{3^{\frac{3}{4}} \log{\left(1 + \sqrt[4]{3} \right)}}{2} - \frac{3^{\frac{3}{4}} \left(\log{\left(-1 + \sqrt[4]{3} \right)} + i \pi\right)}{2} + \frac{3^{\frac{3}{4}} \left(\log{\left(\sqrt[4]{3} \right)} + i \pi\right)}{2}$$
=
=
3/4 / /4 ___\\ 3/4 / 4 ___\ 3/4 / / 4 ___\\ 3/4 /4 ___\
3 *\pi*I + log\\/ 3 // 3 *log\1 + \/ 3 / 3 *\pi*I + log\-1 + \/ 3 // 3 *log\\/ 3 /
------------------------ + ------------------- - ----------------------------- - ---------------
2 2 2 2
$$- \frac{3^{\frac{3}{4}} \log{\left(\sqrt[4]{3} \right)}}{2} + \frac{3^{\frac{3}{4}} \log{\left(1 + \sqrt[4]{3} \right)}}{2} - \frac{3^{\frac{3}{4}} \left(\log{\left(-1 + \sqrt[4]{3} \right)} + i \pi\right)}{2} + \frac{3^{\frac{3}{4}} \left(\log{\left(\sqrt[4]{3} \right)} + i \pi\right)}{2}$$
3^(3/4)*(pi*i + log(3^(1/4)))/2 + 3^(3/4)*log(1 + 3^(1/4))/2 - 3^(3/4)*(pi*i + log(-1 + 3^(1/4)))/2 - 3^(3/4)*log(3^(1/4))/2
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.