Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Integral de d{x}:
  • Integral de -1/(u*(-1+log(u)))
  • Integral de y=x-3
  • Integral de y*dy/sqrt(y^2+1)
  • Integral de y=2

  • Expresiones idénticas

  • (tres *x^ cinco - cuatro *x)/(x^ dos + uno)
  • (3 multiplicar por x en el grado 5 menos 4 multiplicar por x) dividir por (x al cuadrado más 1)
  • (tres multiplicar por x en el grado cinco menos cuatro multiplicar por x) dividir por (x en el grado dos más uno)
  • (3*x5-4*x)/(x2+1)
  • 3*x5-4*x/x2+1
  • (3*x⁵-4*x)/(x²+1)
  • (3*x en el grado 5-4*x)/(x en el grado 2+1)
  • (3x^5-4x)/(x^2+1)
  • (3x5-4x)/(x2+1)
  • 3x5-4x/x2+1
  • 3x^5-4x/x^2+1
  • (3*x^5-4*x) dividir por (x^2+1)
  • (3*x^5-4*x)/(x^2+1)dx

  • Expresiones semejantes

  • (3*x^5+4*x)/(x^2+1)
  • (3*x^5-4*x)/(x^2-1)
Resolución de integrales/ 5-4*x/ x^2+1/ 3*x^5/ (3*x^5-4*x)/(x^2+1)

Integral de (3*x^5-4*x)/(x^2+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |     5         
 |  3*x  - 4*x   
 |  ---------- dx
 |     2         
 |    x  + 1     
 |               
/                
0
∫013x5−4xx2+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x^{5} - 4 x}{x^{2} + 1}\, dx 
Integral((3*x^5 - 4*x)/(x^2 + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      3x5−4xx2+1=3x3−3x−xx2+1\frac{3 x^{5} - 4 x}{x^{2} + 1} = 3 x^{3} - 3 x - \frac{x}{x^{2} + 1}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫3x3 dx=3∫x3 dx\int 3 x^{3}\, dx = 3 \int x^{3}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: 3x44\frac{3 x^{4}}{4}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−3x) dx=−3∫x dx\int \left(- 3 x\right)\, dx = - 3 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −3x22- \frac{3 x^{2}}{2}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−xx2+1) dx=−∫xx2+1 dx\int \left(- \frac{x}{x^{2} + 1}\right)\, dx = - \int \frac{x}{x^{2} + 1}\, dx

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫xx2+1 dx=∫2xx2+1 dx2\int \frac{x}{x^{2} + 1}\, dx = \frac{\int \frac{2 x}{x^{2} + 1}\, dx}{2}

          1. que u=x2+1u = x^{2} + 1.

            Luego que du=2xdxdu = 2 x dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

            ∫12u du\int \frac{1}{2 u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Si ahora sustituir uu más en:

            log⁡(x2+1)\log{\left(x^{2} + 1 \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: log⁡(x2+1)2\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(x2+1)2- \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}

      El resultado es: 3x44−3x22−log⁡(x2+1)2\frac{3 x^{4}}{4} - \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      3x5−4xx2+1=3x5x2+1−4xx2+1\frac{3 x^{5} - 4 x}{x^{2} + 1} = \frac{3 x^{5}}{x^{2} + 1} - \frac{4 x}{x^{2} + 1}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫3x5x2+1 dx=3∫x5x2+1 dx\int \frac{3 x^{5}}{x^{2} + 1}\, dx = 3 \int \frac{x^{5}}{x^{2} + 1}\, dx

        1. que u=x2u = x^{2}.

          Luego que du=2xdxdu = 2 x dx y ponemos dudu:

          ∫u22u+2 du\int \frac{u^{2}}{2 u + 2}\, du

          1. Vuelva a escribir el integrando:

            u22u+2=u2−12+12(u+1)\frac{u^{2}}{2 u + 2} = \frac{u}{2} - \frac{1}{2} + \frac{1}{2 \left(u + 1\right)}

          2. Integramos término a término:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫u2 du=∫u du2\int \frac{u}{2}\, du = \frac{\int u\, du}{2}

              1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

              Por lo tanto, el resultado es: u24\frac{u^{2}}{4}

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

              ∫(−12) du=−u2\int \left(- \frac{1}{2}\right)\, du = - \frac{u}{2}

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫12(u+1) du=∫1u+1 du2\int \frac{1}{2 \left(u + 1\right)}\, du = \frac{\int \frac{1}{u + 1}\, du}{2}

              1. que u=u+1u = u + 1.

                Luego que du=dudu = du y ponemos dudu:

                ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

                1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

                Si ahora sustituir uu más en:

                log⁡(u+1)\log{\left(u + 1 \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u+1)2\frac{\log{\left(u + 1 \right)}}{2}

            El resultado es: u24−u2+log⁡(u+1)2\frac{u^{2}}{4} - \frac{u}{2} + \frac{\log{\left(u + 1 \right)}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          x44−x22+log⁡(x2+1)2\frac{x^{4}}{4} - \frac{x^{2}}{2} + \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: 3x44−3x22+3log⁡(x2+1)2\frac{3 x^{4}}{4} - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3 \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−4xx2+1) dx=−4∫xx2+1 dx\int \left(- \frac{4 x}{x^{2} + 1}\right)\, dx = - 4 \int \frac{x}{x^{2} + 1}\, dx

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫xx2+1 dx=∫2xx2+1 dx2\int \frac{x}{x^{2} + 1}\, dx = \frac{\int \frac{2 x}{x^{2} + 1}\, dx}{2}

          1. que u=x2+1u = x^{2} + 1.

            Luego que du=2xdxdu = 2 x dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

            ∫12u du\int \frac{1}{2 u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Si ahora sustituir uu más en:

            log⁡(x2+1)\log{\left(x^{2} + 1 \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: log⁡(x2+1)2\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −2log⁡(x2+1)- 2 \log{\left(x^{2} + 1 \right)}

      El resultado es: 3x44−3x22−log⁡(x2+1)2\frac{3 x^{4}}{4} - \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    3x44−3x22−log⁡(x2+1)2+constant\frac{3 x^{4}}{4} - \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3x44−3x22−log⁡(x2+1)2+constant\frac{3 x^{4}}{4} - \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                             
 |                                              
 |    5                   2      /     2\      4
 | 3*x  - 4*x          3*x    log\1 + x /   3*x 
 | ---------- dx = C - ---- - ----------- + ----
 |    2                 2          2         4  
 |   x  + 1                                     
 |                                              
/
∫3x5−4xx2+1 dx=C+3x44−3x22−log⁡(x2+1)2\int \frac{3 x^{5} - 4 x}{x^{2} + 1}\, dx = C + \frac{3 x^{4}}{4} - \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902-2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  3   log(2)
- - - ------
  4     2
−34−log⁡(2)2- \frac{3}{4} - \frac{\log{\left(2 \right)}}{2} 
=
= 
  3   log(2)
- - - ------
  4     2
−34−log⁡(2)2- \frac{3}{4} - \frac{\log{\left(2 \right)}}{2} 
-3/4 - log(2)/2
Respuesta numérica [src] 
-1.09657359027997
-1.09657359027997

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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