Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1-7*x^2
Integral de 1/(1-y^2)
Integral de y=x-3
Integral de y=e^x
Expresiones idénticas
(tres *x^ cinco - cuatro *x)/(x^ dos + uno)
(3 multiplicar por x en el grado 5 menos 4 multiplicar por x) dividir por (x al cuadrado más 1)
(tres multiplicar por x en el grado cinco menos cuatro multiplicar por x) dividir por (x en el grado dos más uno)
(3*x5-4*x)/(x2+1)
3*x5-4*x/x2+1
(3*x⁵-4*x)/(x²+1)
(3*x en el grado 5-4*x)/(x en el grado 2+1)
(3x^5-4x)/(x^2+1)
(3x5-4x)/(x2+1)
3x5-4x/x2+1
3x^5-4x/x^2+1
(3*x^5-4*x) dividir por (x^2+1)
(3*x^5-4*x)/(x^2+1)dx
Expresiones semejantes
(3*x^5+4*x)/(x^2+1)
(3*x^5-4*x)/(x^2-1)

Resolución de integrales/ 3*x^5/ x^2+1/ 5-4*x/ (3*x^5-4*x)/(x^2+1)

Integral de (3x^5-4x)/(x^2+1) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1              
  /              
 |               
 |     5         
 |  3*x  - 4*x   
 |  ---------- dx
 |     2         
 |    x  + 1     
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x^{5} - 4 x}{x^{2} + 1}\, dx$$

Integral((3*x^5 - 4*x)/(x^2 + 1), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{3 x^{5} - 4 x}{x^{2} + 1} = 3 x^{3} - 3 x - \frac{x}{x^{2} + 1}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 x^{3}\, dx = 3 \int x^{3}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x^{4}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 3 x\right)\, dx = - 3 \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 x^{2}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{x}{x^{2} + 1}\right)\, dx = - \int \frac{x}{x^{2} + 1}\, dx$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{x}{x^{2} + 1}\, dx = \frac{\int \frac{2 x}{x^{2} + 1}\, dx}{2}$
      
      que $u = x^{2} + 1$ .
      
      Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x^{2} + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}$
  El resultado es: $\frac{3 x^{4}}{4} - \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{3 x^{5} - 4 x}{x^{2} + 1} = \frac{3 x^{5}}{x^{2} + 1} - \frac{4 x}{x^{2} + 1}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3 x^{5}}{x^{2} + 1}\, dx = 3 \int \frac{x^{5}}{x^{2} + 1}\, dx$
    1. que $u = x^{2}$ .
      
      Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{u^{2}}{2 u + 2}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u^{2}}{2 u + 2} = \frac{u}{2} - \frac{1}{2} + \frac{1}{2 \left(u + 1\right)}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u}{2}\, du = \frac{\int u\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{2}}{4}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(- \frac{1}{2}\right)\, du = - \frac{u}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{2 \left(u + 1\right)}\, du = \frac{\int \frac{1}{u + 1}\, du}{2}$
      
      que $u = u + 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u + 1 \right)}}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{u^{2}}{4} - \frac{u}{2} + \frac{\log{\left(u + 1 \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{x^{4}}{4} - \frac{x^{2}}{2} + \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x^{4}}{4} - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3 \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{4 x}{x^{2} + 1}\right)\, dx = - 4 \int \frac{x}{x^{2} + 1}\, dx$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{x}{x^{2} + 1}\, dx = \frac{\int \frac{2 x}{x^{2} + 1}\, dx}{2}$
      
      que $u = x^{2} + 1$ .
      
      Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x^{2} + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \log{\left(x^{2} + 1 \right)}$
  El resultado es: $\frac{3 x^{4}}{4} - \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{3 x^{4}}{4} - \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 x^{4}}{4} - \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                             
 |                                              
 |    5                   2      /     2\      4
 | 3*x  - 4*x          3*x    log\1 + x /   3*x 
 | ---------- dx = C - ---- - ----------- + ----
 |    2                 2          2         4  
 |   x  + 1                                     
 |                                              
/

$$\int \frac{3 x^{5} - 4 x}{x^{2} + 1}\, dx = C + \frac{3 x^{4}}{4} - \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  3   log(2)
- - - ------
  4     2

$$- \frac{3}{4} - \frac{\log{\left(2 \right)}}{2}$$

  3   log(2)
- - - ------
  4     2

$$- \frac{3}{4} - \frac{\log{\left(2 \right)}}{2}$$

-3/4 - log(2)/2

Respuesta numérica [src]

-1.09657359027997

-1.09657359027997

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (3x^5-4x)/(x^2+1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (3*x^5-4*x)/(x^2+1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Integral de (3x^5-4x)/(x^2+1) dx