Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de м
Integral de z^2*dz/(z^3+4)
Integral de (z+3)/z^2
Integral de y=x
Expresiones idénticas
(dos *t+ nueve)*e^(cuatro *t)
(2 multiplicar por t más 9) multiplicar por e en el grado (4 multiplicar por t)
(dos multiplicar por t más nueve) multiplicar por e en el grado (cuatro multiplicar por t)
(2*t+9)*e(4*t)
2*t+9*e4*t
(2t+9)e^(4t)
(2t+9)e(4t)
2t+9e4t
2t+9e^4t
Expresiones semejantes
(2*t-9)*e^(4*t)

Resolución de integrales/ e^(4*t)/ (2*t+9)*e^(4*t)

Integral de (2t+9)e^(4*t) dx

Solución

Ha introducido [src]

  2                  
  /                  
 |                   
 |             4*t   
 |  (2*t + 9)*E    dt
 |                   
/                    
0

$$\int\limits_{0}^{2} e^{4 t} \left(2 t + 9\right)\, dt$$

Integral((2*t + 9)*E^(4*t), (t, 0, 2))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = 2 t$ .
  
  Luego que $du = 2 dt$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(\frac{u e^{2 u}}{2} + \frac{9 e^{2 u}}{2}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u e^{2 u}}{2}\, du = \frac{\int u e^{2 u}\, du}{2}$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{2 u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = 2 u$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 u}}{2}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{2 u}}{2}\, du = \frac{\int e^{2 u}\, du}{2}$
      
      que $u = 2 u$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 u}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{2 u}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u e^{2 u}}{4} - \frac{e^{2 u}}{8}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{9 e^{2 u}}{2}\, du = \frac{9 \int e^{2 u}\, du}{2}$
      
      que $u = 2 u$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 u}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{9 e^{2 u}}{4}$
    El resultado es: $\frac{u e^{2 u}}{4} + \frac{17 e^{2 u}}{8}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{t e^{4 t}}{2} + \frac{17 e^{4 t}}{8}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $e^{4 t} \left(2 t + 9\right) = 2 t e^{4 t} + 9 e^{4 t}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 t e^{4 t}\, dt = 2 \int t e^{4 t}\, dt$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(t \right)} = t$ y que $\operatorname{dv}{\left(t \right)} = e^{4 t}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(t \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(t \right)}$ :
      
      que $u = 4 t$ .
      
      Luego que $du = 4 dt$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{4 t}}{4}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{4 t}}{4}\, dt = \frac{\int e^{4 t}\, dt}{4}$
      
      que $u = 4 t$ .
      
      Luego que $du = 4 dt$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{4 t}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{4 t}}{16}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{t e^{4 t}}{2} - \frac{e^{4 t}}{8}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 9 e^{4 t}\, dt = 9 \int e^{4 t}\, dt$
    1. que $u = 4 t$ .
      
      Luego que $du = 4 dt$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{4 t}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{9 e^{4 t}}{4}$
  El resultado es: $\frac{t e^{4 t}}{2} + \frac{17 e^{4 t}}{8}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $e^{4 t} \left(2 t + 9\right) = 2 t e^{4 t} + 9 e^{4 t}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 t e^{4 t}\, dt = 2 \int t e^{4 t}\, dt$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(t \right)} = t$ y que $\operatorname{dv}{\left(t \right)} = e^{4 t}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(t \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(t \right)}$ :
      
      que $u = 4 t$ .
      
      Luego que $du = 4 dt$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{4 t}}{4}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{4 t}}{4}\, dt = \frac{\int e^{4 t}\, dt}{4}$
      
      que $u = 4 t$ .
      
      Luego que $du = 4 dt$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{4 t}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{4 t}}{16}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{t e^{4 t}}{2} - \frac{e^{4 t}}{8}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 9 e^{4 t}\, dt = 9 \int e^{4 t}\, dt$
    1. que $u = 4 t$ .
      
      Luego que $du = 4 dt$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{4 t}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{9 e^{4 t}}{4}$
  El resultado es: $\frac{t e^{4 t}}{2} + \frac{17 e^{4 t}}{8}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(4 t + 17\right) e^{4 t}}{8}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(4 t + 17\right) e^{4 t}}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(4 t + 17\right) e^{4 t}}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                        
 |                             4*t      4*t
 |            4*t          17*e      t*e   
 | (2*t + 9)*E    dt = C + ------- + ------
 |                            8        2   
/

$$\int e^{4 t} \left(2 t + 9\right)\, dt = C + \frac{t e^{4 t}}{2} + \frac{17 e^{4 t}}{8}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

           8
  17   25*e 
- -- + -----
  8      8

$$- \frac{17}{8} + \frac{25 e^{8}}{8}$$

           8
  17   25*e 
- -- + -----
  8      8

$$- \frac{17}{8} + \frac{25 e^{8}}{8}$$

-17/8 + 25*exp(8)/8

Respuesta numérica [src]

9313.3687095054

9313.3687095054

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (2t+9)e^(4*t) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (2*t+9)*e^(4*t) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Integral de (2t+9)e^(4*t) dx