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Resolución de integrales/ sin*2*x/ (7*x-3*sin*2*x)

Integral de (7*x-3*sin*2*x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                      
  /                      
 |                       
 |  (7*x - 3*sin(2*x)) dx
 |                       
/                        
0
∫01(7x−3sin⁡(2x)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(7 x - 3 \sin{\left(2 x \right)}\right)\, dx 
Integral(7*x - 3*sin(2*x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫7x dx=7∫x dx\int 7 x\, dx = 7 \int x\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: 7x22\frac{7 x^{2}}{2}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−3sin⁡(2x)) dx=−3∫sin⁡(2x) dx\int \left(- 3 \sin{\left(2 x \right)}\right)\, dx = - 3 \int \sin{\left(2 x \right)}\, dx

      1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

        Método #1

        1. que u=2xu = 2 x.

          Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

          ∫sin⁡(u)2 du\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫sin⁡(u) du=∫sin⁡(u) du2\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}

            1. La integral del seno es un coseno menos:

              ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(u)2- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −cos⁡(2x)2- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}

        Método #2

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫2sin⁡(x)cos⁡(x) dx=2∫sin⁡(x)cos⁡(x) dx\int 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx

          1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

            Método #1

            1. que u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

              Luego que du=−sin⁡(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

              ∫(−u) du\int \left(- u\right)\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                ∫u du=−∫u du\int u\, du = - \int u\, du

                1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                  ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

                Por lo tanto, el resultado es: −u22- \frac{u^{2}}{2}

              Si ahora sustituir uu más en:

              −cos⁡2(x)2- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}

            Método #2

            1. que u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

              Luego que du=cos⁡(x)dxdu = \cos{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

              ∫u du\int u\, du

              1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

              Si ahora sustituir uu más en:

              sin⁡2(x)2\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡2(x)- \cos^{2}{\left(x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: 3cos⁡(2x)2\frac{3 \cos{\left(2 x \right)}}{2}

    El resultado es: 7x22+3cos⁡(2x)2\frac{7 x^{2}}{2} + \frac{3 \cos{\left(2 x \right)}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    7x22+3cos⁡(2x)2+constant\frac{7 x^{2}}{2} + \frac{3 \cos{\left(2 x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

7x22+3cos⁡(2x)2+constant\frac{7 x^{2}}{2} + \frac{3 \cos{\left(2 x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                            2
 |                             3*cos(2*x)   7*x 
 | (7*x - 3*sin(2*x)) dx = C + ---------- + ----
 |                                 2         2  
/
∫(7x−3sin⁡(2x)) dx=C+7x22+3cos⁡(2x)2\int \left(7 x - 3 \sin{\left(2 x \right)}\right)\, dx = C + \frac{7 x^{2}}{2} + \frac{3 \cos{\left(2 x \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9005
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
    3*cos(2)
2 + --------
       2
3cos⁡(2)2+2\frac{3 \cos{\left(2 \right)}}{2} + 2 
=
= 
    3*cos(2)
2 + --------
       2
3cos⁡(2)2+2\frac{3 \cos{\left(2 \right)}}{2} + 2 
2 + 3*cos(2)/2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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