Integral de sin(9x+7) dx

1. que $u = 9 x + 7$.

   Luego que $du = 9 dx$ y ponemos $\frac{du}{9}$:

   $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{9}\, du$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{9}$

      1. La integral del seno es un coseno menos:

         $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{9}$

   Si ahora sustituir $u$ más en:

   $- \frac{\cos{\left(9 x + 7 \right)}}{9}$

2. Ahora simplificar:

   $- \frac{\cos{\left(9 x + 7 \right)}}{9}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{\cos{\left(9 x + 7 \right)}}{9}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\cos{\left(9 x + 7 \right)}}{9}+ \mathrm{constant}$