Integral de sin(9x+7)-e^(4-7x) dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- e^{4 - 7 x}\right)\, dx = - \int e^{4 - 7 x}\, dx$

      1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

         Método #1

         1. que $u = 4 - 7 x$.

            Luego que $du = - 7 dx$ y ponemos $- \frac{du}{7}$:

            $\int \left(- \frac{e^{u}}{7}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\text{False}$

               1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                  $\int e^{u}\, du = e^{u}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{7}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{e^{4 - 7 x}}{7}$

         Método #2

         1. Vuelva a escribir el integrando:

            $e^{4 - 7 x} = e^{4} e^{- 7 x}$

         2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int e^{4} e^{- 7 x}\, dx = e^{4} \int e^{- 7 x}\, dx$

            1. que $u = - 7 x$.

               Luego que $du = - 7 dx$ y ponemos $- \frac{du}{7}$:

               $\int \left(- \frac{e^{u}}{7}\right)\, du$

               1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  $\text{False}$

                  1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                     $\int e^{u}\, du = e^{u}$

                  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{7}$

               Si ahora sustituir $u$ más en:

               $- \frac{e^{- 7 x}}{7}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{4} e^{- 7 x}}{7}$

         Método #3

         1. Vuelva a escribir el integrando:

            $e^{4 - 7 x} = e^{4} e^{- 7 x}$

         2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int e^{4} e^{- 7 x}\, dx = e^{4} \int e^{- 7 x}\, dx$

            1. que $u = - 7 x$.

               Luego que $du = - 7 dx$ y ponemos $- \frac{du}{7}$:

               $\int \left(- \frac{e^{u}}{7}\right)\, du$

               1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  $\text{False}$

                  1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                     $\int e^{u}\, du = e^{u}$

                  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{7}$

               Si ahora sustituir $u$ más en:

               $- \frac{e^{- 7 x}}{7}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{4} e^{- 7 x}}{7}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{4 - 7 x}}{7}$

   1. que $u = 9 x + 7$.

      Luego que $du = 9 dx$ y ponemos $\frac{du}{9}$:

      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{9}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{9}$

         1. La integral del seno es un coseno menos:

            $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{9}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- \frac{\cos{\left(9 x + 7 \right)}}{9}$

   El resultado es: $\frac{e^{4 - 7 x}}{7} - \frac{\cos{\left(9 x + 7 \right)}}{9}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{e^{4 - 7 x}}{7} - \frac{\cos{\left(9 x + 7 \right)}}{9}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{e^{4 - 7 x}}{7} - \frac{\cos{\left(9 x + 7 \right)}}{9}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{e^{4 - 7 x}}{7} - \frac{\cos{\left(9 x + 7 \right)}}{9}+ \mathrm{constant}$